朴素的完全背包

完全背包问题
有n种重量和价值分别为wi，vi的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求挑选出的物品总价值的最大值。每件物品物品可以挑选任意多件。
1《=n《=100
1《=wi,vi<=100
1<=W《=10000

样例：
n=3
w： 3，4，2
v：4，5，3
W=7

 

dp[i][j]:从前i种物品中挑选总重量不超过j的总价值的最大值

dp[0][j]=0;

dp[i+1][j]={

　　max(dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i],dp[i+1][j])

}

由此，我们可以得到一个递推程序：

int dp[MAX_N+1][MAX_M+1];//dp数组
void solve(){
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=0;j<W;j++){
            for(int k=0;k*w[i]<=j;k++){
                dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-k*w[i]]+v[i]*k);
     
           }
        }
    }  
}

 

 

其实，dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i],这样可以压缩掉一维。

压缩之后：

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<=W;j++){
            if(j>w[i]){
                dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-w[i]+v[i]]);
            }
        }
    }