[题解]（树形dp/记忆化搜索）luogu_P1040_加分二叉树

树形dp/记忆化搜索

首先可以看出树形dp，因为第一个问题并不需要知道子树的样子，

然而第二个输出前序遍历，必须知道每个子树的根节点，需要在树形dp过程中记录，递归输出

那么如何求最大加分树——根据中序的特征，想到以枚举根结点为起点
那么轻易得出如果根结点的编号为x，那么左子树的结点有1~x-1，右子树 结点有x+1~n

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,d[30];
int f[30][30];
int rt[30][30];
int dfs(int l,int r){
    if(l>r)return 1;//无儿子
    if(l==r){
        rt[l][r]=l;return d[l];
    }
    if(f[l][r])return f[l][r];
    int ans=0,root;
    for(int i=l;i<=r;i++){//枚举根 
        int tmp=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+d[i];
        if(tmp>ans){
            ans=tmp;
            root=i;//根 
        }
    }
    rt[l][r]=root;
    f[l][r]=ans;
    return ans;
}
void print(int l,int r){
    if(l>r)return;
    printf("%d ",rt[l][r]);
    print(l,rt[l][r]-1);
    print(rt[l][r]+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    printf("%d\n",dfs(1,n));
    print(1,n);
}