[題解]luogu_P3205/BZOJ_1996 合唱隊

前言：基本上發題解的都是抄的題解所以

來源：題解

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题目描述

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为AAA合唱队负责人的小A需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共N个人，第i个人的身高为Hi米(1000<=Hi<=2000),并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是A 个人站成一排，为了简化问题，小A想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

-第一个人直接插入空的当前队形中。

-对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高(H较大)，那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮(H较小)，那么将他插入当前队形的最左边。

当N个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有6个人站成一个初始队形，身高依次为1850、1900、1700、1650、1800和1750,

那么小A会按以下步骤获得最终排出的队形：

1850

• 1850 , 1900 因为 1900 > 1850

• 1700, 1850, 1900 因为 1700 < 1900

• 1650 . 1700, 1850, 1900 因为 1650 < 1700

• 1650 , 1700, 1850, 1900, 1800 因为 1800 > 1650

• 1750， 1650, 1700，1850, 1900, 1800 因为 1750 < 1800

因此，最终排出的队形是 1750，1650，1700，1850, 1900，1800

小A心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形

输入输出格式

输入格式：
输出格式：

注意要mod19650827

输入输出样例

输入样例#1： 

4
1701 1702 1703 1704

输出样例#1： 

8

说明

30%的数据：n<=100

100%的数据：n<=1000

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因為只需要知道方案數，還需要模數，數據範圍也在1000範圍內，可以想到選擇區間dp，

因為每個序列都只有可能在兩端插入人，所以可以想到開一維來記錄從左端點和右端點插入人的方案數，

這樣就能寫出轉移方程：

　　上一个人插到右边
        if(a[i]<a[j])f[i][j][0]+=f[i+1][j][1];
        if(a[j]>a[j-1])f[i][j][1]+=f[i][j-1][1];
        左边
        if(a[j]>a[i])f[i][j][1]+=f[i][j-1][0];
        if(a[i]<a[i+1])f[i][j][0]+=f[i+1][j][0];

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[1001];
int f[1005][1005][2];//f i,j 0/1表示区间为i,j加入的人在左/右端的方案数 
const int mod=19650827;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),f[i][i][0]=1;//一个人一种情况 
    for(int l=2;l<=n;l++)//区间dp 
    for(int i=1;i<=n-l+1;i++){
        int j=i+l-1;
        //上一个人插到右边 
        if(a[i]<a[j])f[i][j][0]+=f[i+1][j][1];
        if(a[j]>a[j-1])f[i][j][1]+=f[i][j-1][1];
        //左边 
        if(a[j]>a[i])f[i][j][1]+=f[i][j-1][0];
        if(a[i]<a[i+1])f[i][j][0]+=f[i+1][j][0];
        f[i][j][0]%=mod;
        f[i][j][1]%=mod;
    }
    printf("%d",(f[1][n][0]+f[1][n][1])%mod);//不能忘了模mod 
}

結尾不要忘了膜mod，而且記錄區間左右端點的狀態好像也是很常用的方法