CF2031D - Penchick and Desert Rabbit

CF2031D - Penchick and Desert Rabbit

思路

妙妙妙妙秒极了的一道思维题。

发现 $i$ 左侧能跳到的都高于它，右侧能跳到的都低于它，考虑如何利用这个性质。

记 $f_i$ 表示 $1\sim i$ 的最大高度，$g_i$ 表示 $i\sim n$ 的最小高度，对应位置分别记为 $x,y$。

思考有哪些途径可以更新 $i$ 的答案。

一种是可以直接跳到 $f_i$。

另一种是借助右侧的某个点 $j$ 跳到更高的位置，例如当前在 $3,$ 局势是 $73\dots 102$，最优的走法是 $3\to 2\to 10$。发现这还不够，还有可能是 $73\dots 104$，最优的走法是 $3\to 7\to 10\to 4$。先往前跳一步，再往后跳更低的，再跳到更高的位置。

所以总结一下借助右侧点更优的条件，容易发现是 $f_i>g_{i+1}$，实际上这也是充要的，因为 $a_x>a_y$，我们可以通过 $i\to x\to y\to ?$ 跳到不劣于 $x$ 的位置。所以 $i$ 跳到 $j$ 一定不劣。

整理一下思路：

$$an{s}_i=\{\begin{array}{ll}{f}_i& f_i\le g_{i+1}\\ an{s}_{i+1}& f_i>g_{i+1}\end{array}$$

时间复杂度 $O(\sum n)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,l,r) for(int i(l);i<=(r);++i)
#define G(i,r,l) for(int i(r);i>=(l);--i)
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 5e5 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, T;
int f[N], g[N], a[N], ans[N];
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> T;
	while(T --){
		cin >> n;
		F(i, 1, n) cin >> a[i];
		F(i, 1, n) f[i] = max(f[i - 1], a[i]);
		g[n] = a[n]; G(i, n - 1, 1) g[i] = min(g[i + 1], a[i]);
		ans[n] = f[n];
		G(i, n - 1, 1){
			if(f[i] > g[i + 1]) ans[i] = ans[i + 1];
			else ans[i] = f[i];
		}
		F(i, 1, n) cout << ans[i] << ' ';
		cout << '\n';
	}
	return fflush(0), 0;
}

总结

赛时有想过记录前缀 $max$ 和后缀 $min$，也想过 $3102$ 这种情况，但是没有想过 $73104$ 这种情况（借助右侧点之前还要先借助一下左侧点）。还有一点是没有去观察哪些位置只能往前或往后跳（虽然这是显然的），以上两点这可能是没能成功运用 $f$ 和 $g$ 的主要原因。

继续锻炼自己的能力！从特殊情况入手！充分挖掘好的样例！