总结：OI题目中常见的三种距离

设 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$。

欧几里得距离

$$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

一般模型：在一个坐标系上，求从一个点到另一个点的最短几何距离。

曼哈顿距离

$$|AB|=|x_2-x_1|+|y_2-y_1|$$

一般模型：网格图中从一个点走向另一个点的最短距离。

切皮雪夫距离

$$|AB|=max(|x_2-x_1|,|y_2-y_1|)$$

一般模型：棋盘上或者在图中一个点到另外相邻八个点的距离为 1。

曼哈顿和切皮雪夫距离的互相转化

曼哈顿 $\to$ 切皮雪夫：$(x,y)\to (x+y,x-y)$。

切皮雪夫 $\to$ 曼哈顿：$(x,y)\to (\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})$。

后者用的比较多，切皮雪夫距离在计算时要取 $max$，往往不是很好优化。

例题：TJOI2013 松鼠聚会 - Luogu

固定聚会点后，直接计算距离和是 $O(n)$ 的，无法接受。

我们转化成曼哈顿距离，发现 $x,y$ 的贡献分别独立出来了，我们可以分别排序，前缀和优化，二分查找。这样就能做到单次 $O(2logn)$ 计算，可以通过本题。

• 参考博客

曼哈顿距离与切比雪夫距离及其相互转化 - 自为风月马前卒 - 博客园

题解 P3964 松鼠聚会 - Rbu_nas