ABC372 (D,E)

ABC372 (D,E)

D

一道比较简单的二分查找题目。

观察到每个数能成为 $j$ 的条件是独立的，因此想到统计每个数能成为它前面哪些数的 $j$。

对于每个$ed$, 二分 $1\sim ed-1$ 中最后一个大于 $h[ed]$ 的数的位置 $st$, 那么 $h[ed]$ 可作为 $st\sim ed-1$ 的 $j$.

二分的检查方法中需要求区间max, 写个st表或者线段树就做完了（参考代码用的线段树）

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,l,r) for(int i(l);i<=(r);++i)
#define G(i,r,l) for(int i(r);i>=(l);--i)
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 3e5 + 5;
int h[N], ans[N], mx[N << 2];
int n;
void pushup(int u){
	mx[u] = max(mx[u * 2], mx[u * 2 + 1]); 
}
void update(int u, int l, int r, int x, int y){
	if(l == r) {
		mx[u] += y;
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(x<=mid) update(u * 2, l, mid, x, y);
	else update(u * 2 + 1, mid + 1, r, x, y);
	pushup(u);
}
int query(int u, int l, int r, int x, int y){
	if(x <= l && r <= y){
		return mx[u];
	}
	int mid = (l + r) >> 1, ret = 0;
	if(x <= mid) ret = query(u * 2, l, mid, x, y);
	if(y > mid) ret = max(ret, query(u * 2 + 1, mid + 1, r, x, y));
	pushup(u);
	return ret;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> n;
	F(i, 1, n) cin >> h[i], update(1, 1, n, i, h[i]);
	F(i, 1, n){
		int l = 0, r = i, mid;
		while(l + 1 < r){
			mid = (l + r) >> 1; 
			if(query(1, 1, n, mid,i-1) > h[i]) l = mid;
			else r = mid;
		}
		ans[l] ++, ans[i]--;
	}
	F(i, 1, n) ans[i] += ans[i - 1], cout << ans[i] << ' ';
	return 0;
}

E

关键在于要读懂 type2 考察的对象是 $u$ 所在连通块，想到这个，并查集就呼之欲出了。

而查询第 $k$ 大的话，由于 $k$ 不超过10, 所以暴力查是可以接受的。

合并用启发式合并保证复杂度控制在 $O(nlogn)$.

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,l,r) for(int i(l);i<=(r);++i)
#define G(i,r,l) for(int i(r);i>=(l);--i)
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 3e5 + 5;
int n, q;
int fa[N];
set<int,greater<int>> s[N];
inline int get(int x){
	return (fa[x] != x) ? fa[x] = get(fa[x]) : x;
}
void merge(int u, int v){
	int fu = get(u), fv = get(v);
	if(fu == fv) return ;
	if((int)s[fu].size() > (int)s[fv].size()){
		fa[fv] = fu;
		for(auto x : s[fv]){
			s[fu].emplace(x);
		}
		s[fv].clear();
	}
	else{
		swap(fu, fv);// fu:bigger
		fa[fv] = fu;
		for(auto x : s[fv]){
			s[fu].emplace(x);
		}
		s[fv].clear();
	}
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> n >> q;
	
	F(i, 1, n) fa[i] = i, s[i].emplace(i);
	F(i, 1, q){
		int op, u, v;
		cin >> op >> u >> v;
		if(op == 1){
			merge(u, v);
		}
		else{
			u = get(u);
			if((int)s[u].size() < v){
				cout << "-1\n";
				continue;
			}
			for(auto x : s[u]){
				if(--v==0){
					cout << x << '\n';
					break;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}