题解 NOIP2014 提高组-联合权值

题解 NOIP2014 提高组-联合权值

基本思路：以每个点为中转点，则与之相邻的点组成的点对都可产生联合权值，并且全覆盖。

主要总结一下两种求权值和的思路：

思路1（容斥）：记与 $u$ 相邻的点的集合为 $A$，则点 $u$ 产生的贡献为

$$an{s}_u=(\sum _{v\in A}{w}_i{)}^2-\sum _{v\in A}{w}_v\times w_v$$

对于每个中转点 $u$ ，枚举 $v$ 的同时直接求这两个式子，循环外结算。

void dfs(int u,int f){
	ll tot=0,cz=0,cmax=-1,dmax=-1;
	for(auto v:g[u]){
		tot+=w[v];
		cz=(cz+w[v]*w[v]%mod)%mod;
		if(w[v]>cmax) dmax=cmax,cmax=w[v];
		else if(w[v]>dmax) dmax=w[v];
		if(v!=f) dfs(v,u);
	}
	ans=(ans+tot*tot%mod-cz)%mod;
	mx=max(dmax*cmax,mx);
}

思路2（在线统计答案）：在枚举到 $v_i$ 时，考虑先让它和 $v_{1\sim i-1}$ 组合，最后输出时将答案乘2即可。

void dfs(int u,int f){
	ll tot=0,cmax=-1,dmax=-1;
	for(auto v:g[u]){
		ans=(ans+tot*w[v])%mod;
		tot+=w[v];
		if(w[v]>cmax) dmax=cmax,cmax=w[v];
		else if(w[v]>dmax) dmax=w[v];
		if(v!=f) dfs(v,u);
	} 
    mx=max(dmax*cmax,mx);
}

• 重点记录一下思路2，没有尝试过这种思路。