Python实现最长回文字符串

题目#

最长回文字符串是一种对称的字符串，如 s = "ababd"，其中"aba"或"bab"都是回文字符串。

求解思路#

最开始的思路是用类似括号匹配的放手，利用栈来做“对对消”，来判断一个字符串是不是回文字符串，但实际操作中发现 “对称轴” 元素是不确定的，前面的消除会导致后面的无法对比。
然后又被提醒到，回文对称有两种，奇数对称，如"abcba", 和偶数对称，如"abccba"。这种方式也是不一样的。

因此解决思路如下：

确定一个基础点作为轴点，分别按奇数策略和偶数策略(作为左边点)，看是否存在回文字符串，如果两种策略都存在则返回较长的那个，如"bccca", 存在"cc"和"ccc"两种，返回"ccc“。
遍历这个字符串，依次作为轴点，寻找出所有的回文字符串，组成一个列表
遍历结果列表，返回最长的那个

代码实现#

寻找以一个索引作为轴的回文串-偶数模式，如"abba"#

from typing import Optional, List

def get_palindromic_substring_from_index_1(s: str, mid_index: int) -> Optional[str]:
    """寻找字符串s中以mid_index作为轴的对称字符串-偶数模式-作为左边点"""
    if mid_index < 1:
        return None
    # 最大偏移量-取左右两边长度的最小值
    max_offset = min([mid_index, len(s) - mid_index])

    offset = 1
    while offset < max_offset:
        # 偶数模式，左侧偏移量-1
        left, right = s[mid_index - (offset - 1)], s[mid_index + offset]
        if left != right:
            break  # 遇到一个不对称值则跳出循环
        offset += 1
    # offset大于初始值则存在以该点为轴的回文字符串
    if offset > 1:
        offset -= 1
        return s[mid_index - (offset - 1):mid_index + offset + 1]

寻找以一个索引作为轴的回文串-奇数模式，如"abcba"#

def get_palindromic_substring_from_index_2(s: str, mid_index: int) -> Optional[str]:
    """寻找字符串s中以mid_index作为轴的对称字符串-奇数模式"""
    # 奇数模式
    if mid_index < 1:
        return None
    # 最大偏移量-取左右两边长度的最小值
    max_offset = min([mid_index, len(s) - mid_index])

    offset = 1
    while offset < max_offset:
        left, right = s[mid_index - offset], s[mid_index + offset]
        if left != right:
            break  # 遇到一个不对称值则跳出循环
        offset += 1
    # offset大于初始值则存在以该点为轴的回文字符串
    if offset > 1:
        offset -= 1
        return s[mid_index - offset:mid_index + offset + 1]

综合两种模式，寻找以一个索引作为轴的较长的回文串#

def get_palindromic_substring_from_index(s: str, mid_index: int) -> Optional[str]:
    """寻找字符串s中以mid_index作为轴的对称字符-综合两种策略返回比较长的的那个"""
    r1 = get_palindromic_substring_from_index_1(s, mid_index)
    r2 = get_palindromic_substring_from_index_2(s, mid_index)
    if r1 is None:
        return r2
    if r2 is None:
        return r1
    # 如果两种模式都存在返回比较长的那个
    if len(r1) > len(r2):
        return r1
    return r2

寻找字符串中的所有回文串#

def get_all_palindromic_substrings(s: str) -> List[str]:
    """查找所有回文子字符串"""
    results = []
    for mid_index in range(1, len(s)-1):
        r = get_palindromic_substring_from_index(s, mid_index)
        if r is not None:
            results.append(r)
    return results

从所有回文串中寻找最长的那个回文串#

def get_longest_palindromic_substring(s: str) -> Optional[str]:
    """查找最长回文字符串"""
    results = get_all_palindromic_substrings(s)
    if len(results) == 0:
        return None
    # 在所有回文字符串中寻找最长的一个，如果存在长度相等的，只取其中一个
    return max(results, key=len)

测试代码#

if __name__ == '__main__':
    print(get_longest_palindromic_substring('ababd'))
    print(get_longest_palindromic_substring('aaabacccababa'))
    print(get_longest_palindromic_substring('aaabaccababa'))

注：该算法的时间复杂度为O(n^2)左右，不是最优的算法

点击查看完整代码

from typing import Optional, List


def get_palindromic_substring_from_index_1(s: str, mid_index: int) -> Optional[str]:
    """寻找字符串s中以mid_index作为轴的对称字符串-偶数模式-作为左边点"""
    if mid_index < 1:
        return None
    # 最大偏移量-取左右两边长度的最小值
    max_offset = min([mid_index, len(s) - mid_index])

    offset = 1
    while offset < max_offset:
        # 偶数模式，左侧偏移量-1
        left, right = s[mid_index - (offset - 1)], s[mid_index + offset]
        if left != right:
            break  # 遇到一个不对称值则跳出循环
        offset += 1
    # offset大于初始值则存在以该点为轴的回文字符串
    if offset > 1:
        offset -= 1
        return s[mid_index - (offset - 1):mid_index + offset + 1]


def get_palindromic_substring_from_index_2(s: str, mid_index: int) -> Optional[str]:
    """寻找字符串s中以mid_index作为轴的对称字符串-奇数模式"""
    # 奇数模式
    if mid_index < 1:
        return None
    # 最大偏移量-取左右两边长度的最小值
    max_offset = min([mid_index, len(s) - mid_index])

    offset = 1
    while offset < max_offset:
        left, right = s[mid_index - offset], s[mid_index + offset]
        if left != right:
            break  # 遇到一个不对称值则跳出循环
        offset += 1
    # offset大于初始值则存在以该点为轴的回文字符串
    if offset > 1:
        offset -= 1
        return s[mid_index - offset:mid_index + offset + 1]


def get_palindromic_substring_from_index(s: str, mid_index: int) -> Optional[str]:
    """寻找字符串s中以mid_index作为轴的对称字符-综合两种策略返回比较长的的那个"""
    r1 = get_palindromic_substring_from_index_1(s, mid_index)
    r2 = get_palindromic_substring_from_index_2(s, mid_index)
    if r1 is None:
        return r2
    if r2 is None:
        return r1
    # 如果两种模式都存在返回比较长的那个
    if len(r1) > len(r2):
        return r1
    return r2


def get_all_palindromic_substrings(s: str) -> List[str]:
    """查找所有回文子字符串"""
    results = []
    for mid_index in range(1, len(s)-1):
        r = get_palindromic_substring_from_index(s, mid_index)
        if r is not None:
            results.append(r)
    return results


def get_longest_palindromic_substring(s: str) -> Optional[str]:
    """查找最长回文字符串"""
    results = get_all_palindromic_substrings(s)
    if len(results) == 0:
        return None
    # 在所有回文字符串中寻找最长的一个，如果存在长度相等的，只取其中一个
    return max(results, key=len)


if __name__ == '__main__':
    print(get_longest_palindromic_substring('ababd'))
    print(get_longest_palindromic_substring('aaabacccababa'))
    print(get_longest_palindromic_substring('aaabaccababa'))