二分查找的C#实现
二分查找也称折半查找(Binary Search),它是一种效率较高的查找方法。但是,折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列。
查找过程
首先,假设表中元素是按升序排列,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表。重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功。
算法要求
1.必须采用顺序存储结构。
2.必须按关键字大小有序排列。
比较次数
计算公式:
![](https://gss2.bdstatic.com/9fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D182/sign=e04907e14190f60300b0984f0b10b370/09fa513d269759ee57a6eb1bb9fb43166c22df68.jpg)
当顺序表有n个关键字时:
查找失败时,至少比较a次关键字;查找成功时,最多比较关键字次数是b。
注意:a,b,n均为正整数。
算法复杂度
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分,取a[n/2]与x做比较,如果x=a[n/2],则找到x,算法中止;如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
时间复杂度无非就是while循环的次数!
总共有n个元素,
渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k(接下来操作元素的剩余个数),其中k就是循环的次数
由于你n/2^k取整后>=1
即令n/2^k=1
可得k=log2n,(是以2为底,n的对数)
所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)
折半查找法也称为二分查找法,它充分利用了元素间的次序关系,采用分治策略,可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是:(这里假设数组元素呈升序排列)将n个元素分成个数大致相同的两半,取a[n/2]与欲查找的x作比较,如果x=a[n/2]则找到x,算法终止;如 果x<a[n/2],则我们只要在数组a的左半部继续搜索x;如果x>a[n/2],则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。
代码示例
public static int Method(int[] nums, int low, int high, int target) { while (low <= high) { int middle = (low + high) / 2; if (target == nums[middle]) { return middle; } else if (target > nums[middle]) { low = middle + 1; } else if (target < nums[middle]) { high = middle - 1; } } return -1; }