Project Euler
最近发现了一个很有趣的网站，Project Euler
上面全是数学题，不过大多需要用编程解决
Problem 3:
求：600851475143的最大素因子。
解：编了个程序，迅速水过，看官方的题解，加了一些优化。其实可以打个素数表继续优化。
Problem 4:
求：由两个三位数相乘得到的最大的回文数(P = a*b)。
解：枚举100~999，判断成绩是否是回文数，求出最大的一个。
改进一：可假设a<=b，且循环从999开始递减进行。
改进二：由111111 = 143*777，可知P为六位数，设：
P = 100000x + 10000y + 1000z + 100z + 10y + x
P = 100001x + 10010y + 1100z
p = 11(9091x + 910y + 100z)
则a,b中至少有一个是11的倍数，由此可在进一步限制迭代条件，进行加速。
代码
1 Problem 4:
2 function reverse(n)
3 reversed = 0
4 while n > 0
5 reversed = 10*reversed + n mod 10
6 n = n/10
7 return reversed
8
9 function isPalindrome(n)
10 return n = reverse(n)
11
12 largestPalindrome = 0;
13 a = 999
14 while a >= 100
15 if a mod 11 = 0
16 b = 999
17 db = 1
18 else
19 b = 999 //The largest number less than or equal 999
20 db = 11 // and divisible by 11
21
22 while b >= a
23 if a*b <= largestPalindrome
24 break
25 if isPalindrome(a*b)
26 largestPalindrome = a*b
27 b = b-db
28 a = a-1
29
30 output largestPalindrome
Problem 6:
求：Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.
前100个自然数的和的平方与平方的和的差。
解：两个公式。
Problem 7:
求：第10001个素数
解：1.素数筛选法。
2. 改进的素数判定法，根据：
[1].所有的素数除了2都是奇数，
[2].所有比3大的素数都可以写成6k+1 或6k-1的形式，
[3].任何一个数n至多有一个比
大的素因子。
p7
//经验证：f=5, {f,f+2|f+=6} 可以涵盖所有的素数
Function isPrime(n)
if n=1 then return false
else
if n<4 then return true
else
if n mod 2=0 then return false
else
if n<9 then return true
else
if n mod 3=0 then return false
else
r=floor(sqrt(n))
f=5
while f<=r
if n mod f=0 then return false
if n mod (f+2)=0 then return false
f=f+6
endwhile
return true
End Function
