SGU 108 Self-numbers II

类型：递推，生成。

思路：看网上比较多的一种解法是根据定义进行筛选，用压缩数组进行优化。我的解法源自对大量数据的分析，刚开始只发现前后增加了11，然后发现比实际多出了很多数，准确的是多出的9999个，又编写程序查找出了几个新的增量。并进一步发现了新的规律。

解法：

从第六个self number开始，d[i] = d[i-1]+11, 即增加量是11；
每出现9个11，就会出现一个2;
每出现9个2，就会出现一个15；
每出现9个15，就会出现一个28；
每出现9个28，就会出现一个41；
每出现9个41，就会出现一个54；
...
(据推测，往后还会出现新的增量，在10^7内有这几个增量)
需要做的调整：跟2相邻的前后各有8个11，而不是9个；
跟15相邻的有7个，28有6个...

 

补：

东山同学发现了增量之间也有规律，除去11。

2，15，28，41，54形成等差数列，差值是13。

那么下一个增量就是67，经验证是正确的。

但是，新的问题是：每当新的增量出现，就要跟着调整11的个数，67前后有3个11。

直到有1个11，那么可能出现的情况是什么呢？会不会是又开始9个11？（有待验证）

/*
46 ms    3879 kb
key: 因为没有及时跳出，导致求错总个数。
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define NL 1000011

int d[NL];

int main()
{
    int n, k, i, mj, t, t1, t2, t3, t4;
    int kt[5001];
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("all.txt", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &k);
    mj = 0;
    for (i=1; i<=k; i++) {
        scanf("%d", &kt[i]);
        if (kt[i] > mj) mj = kt[i];
    }
    d[1] = 1;
    d[2] = 3;
    d[3] = 5;
    d[4] = 7;
    d[5] = 9;
    t = 1;
    t1 = t2 = t3 = t4 = 0;
    
    for (i=6; i<=n; i++) {
        if (t == 10) {
            t = 1;
            t1++;
            if (t1 == 9) {
                if (t2 == 9) {
                    if (t3 == 9) {
                        if (t4 == 9) t++;
                        t++;
                    }
                    t++;
                }
                t++;
            }
            if (t1 == 10) {
                t1 = 0;
                t2++;
                if (t2 == 10) {
                    t2 = 0;
                    t3++;
                    if (t3 == 10) {
                        t3 = 0;
                        t4++;
                        if (t4 == 10) {
                            t4 = 0;
                            d[i] = d[i-1]+54;
                            if (d[i] > n) break; //key
                            t = 5;
                            continue;
                        }
                        d[i] = d[i-1]+41;
                        if (d[i] > n) break; //key
                        t = 4;
                        continue;
                    }
                    d[i] = d[i-1]+28;
                    if (d[i] > n) break; //key
                    t = 3;
                    continue;
                }
                d[i] = d[i-1]+15;
                if (d[i] > n) break; //key
                t = 2;
                continue;
            }
            d[i] = d[i-1]+2;
            if (d[i] > n) break; //key
            continue;
        }
        
        d[i] = d[i-1]+11;
        t++;
        if (d[i] > n) break;
    }
    if (n < 10) printf("%d\n", (n+1)/2);
    else printf("%d\n", i-1);
    for (i=1; i<=k; i++) {
        if (i!=1) putchar(' ');
        printf("%d", d[kt[i]]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}