POJ 1631 Bridging signals [最长上升子序列O(nlog(n))]

描述：要为电路板搭线，要求不能交叉，如图，左边的线柱按升序排好，只需在右边线柱中找最长上升子序列。需要用二分优化。

 

思路：在O(n*n)算法的基础上，加入一个辅助数组best[]，下标表示子序列长度，对应值表示所有该长度的序列中的最小头儿，

维护这个数组，更新数组。对于新增的数x，找到位置k,使best[k-1]<x ,且best[k]>x,则best[k] = x。设best[]数组长度是sol

,可以特殊处理best[0],和best[sol-1]的情况，会发现，只有当x > best[sol-1]，才会导致sol的增长。易知此序列是有序的，二分的加入就是为了找到位置k。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define NL 40000

int best[NL];

int main()
{
    int n, i, j, x, sol;
    int T;
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt", "w", stdout);
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        scanf("%d", &best[0]);
        sol = 1;
        for (i=1; i<n; i++) {
            scanf("%d", &x);
            if (x < best[0]) {
                best[0] = x;
                continue;
            }
            if (x > best[sol-1]) {
                best[sol++] = x;
                continue;
            }
            int low = 0, high = sol-1, mid, ans;
            while (low <= high) {
                mid = (low+high)/2;
                if (best[mid] < x) {
                    low = mid + 1;
                }else {
                    high = mid - 1;
                    ans = mid;
                }
            }
            best[ans] = x;
        }
        printf("%d\n", sol);
    }
    return 0;
}