UVa 374 Big Mod

二分法求幂+取模

求B^P mod M

根据分治的思想 divide & conquer:

if (P is even) B^P = (B^P/2)²;

else B^P = (B^P-1)*B;

将P转换成二进制后得到0-1序列，通过观察易知规律

为了容易理解，先考虑 P = 2ⁿ 的情况，此时B^P = B²ⁿ;

即：

whlie (n--)｛

　　B *= B;　　

｝

如：B=3，P = 4, 3*3 = 9, 9*9 = 81；

如果P = 111(2进制), BP = 3⁴*3²*3¹;

那对于P = 101呢？ 中间的一位变成了零，BP = 3⁴*3¹;(3²不乘进去就行了),

于是算法为：

用变量t保存位权（我们这样称呼3⁴、3²、3¹这些权），x保存结果，初始化为1；

对P进行二进制转换，如果当前位是1，则用 t 乘x；

//12ms  2010-05-14 20:00:09
//Type: 二分求幂

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main()
{
    int B, P, M;
    while (scanf("%d%d%d", &B, &P, &M) != EOF) {
        if (B == 0) { printf("0\n"); continue; }
        if (P == 0) { printf("1\n"); continue; }        
        B %= M;
        int t = B;
        int x = 1;
        while (P>0) {
            if (P&1) x = (x*t)%M;
            t = (t*t)%M;
            P /= 2;
        }
        printf("%d\n", x);
    }
    return 0;
}