HDU Max Sum Plus Plus 最大m子段和

设d[i,j]为以j项结尾的i段和的最大值, 则需要枚举此段开头y和上一段结尾x, 即
d[i,j]=max{d[i-1,x] + a[y..j]}
每次需要枚举x<y<=j,决策量为O(n2), 状态为O(nm), 共O(n3m)
注意到如果a[j-1]也是本段的, 答案变成为d[i,j-1]+a[j], 因此方程优化为
d[i,j]=max{d[i,j-1]+a[j], d[i-1,x]+a[j]},x<j
优化后状态仍然是二维的，但决策减少为O(n), 总O(n2m)
可以继续优化. 注意到时间主要耗费在对x的枚举上, 计算max{d[i-1,x]}. 这个值…
我们把d的第一维称为”阶段”, 则本题是典型的多阶段决策问题
计算一个阶段时, 顺便记录本阶段最大值
只保留相邻两个阶段(滚动数组)
则时间降为O(nm), 空间降为O(n)

 

 

参考 黑书课件

 

 

//Accepted    1024    234MS    4956K    595 B    C++    SuperBin
 #include <stdio.h>
#include <string.h>
 #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
 #define NIF 0xfffffff
 #define NL 1000100

 int d[NL], f[NL];
 int a[NL];

 int main()
{
    int n, m;
    int i, j;
    while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) {
        for (i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        memset(d, 0, sizeof(d));

        for (i=1; i<=n; i++) {
            f[i] = -NIF;
            d[i] = -NIF;
        }
        for (i=1; i<=n; i++) {
            for (j=1; j<=m&&j<=i; j++) {
                d[j] = max(d[j], f[j-1])+a[i];
                f[j-1] = max(f[j-1], d[j-1]);
            }
            f[j-1] = max(f[j-1], d[j-1]);
        }
        printf("%d\n", f[m]);
    }
    return 0;
}