关于图论
(没写完qwq这玩意我慢慢写)
最短路算法
首先我用一句话做引子
最短路有四种写法,我教给你
这些算法应该记着,将来考NOI的时候,写图论要用。
我暗想我和NOI的等级还很远呢......
Floyd
首先是最朴素的Floyd,这个算法基本思想是dp,枚举中间段点,然后逐渐更新两点之间的最短路,最后可以得到任意两点之间的最短路.(好写就对了)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(ri j=1;j<=n;j++)
if(i!=j)
dis[i][j]=inf;
for(int i=1;i<=m;i++)
read(a),read(b),read(c),dis[b][a]=dis[a][b]=min(dis[a][b],c);
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
if(i!=k&&dis[i][k]!=inf)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&j!=k&&dis[k][j]!=inf)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
Dijkastra
然后是Dijkastra,加上了堆优化,基本思想是贪心选择最短路径,进行松弛,将松弛后的点加入堆中,去松弛其它点,持续如此,最后就可以求出最短路径。其实不需要使用小根堆,只用在进行push操作时push边权的相反数就可以用大根堆做到小根堆一样的效果。
inline void Dijkastra()
{
int tp,tp_;
dis[s]=0;
q.push(make_pair(dis[s],s));
while(!q.empty())
{
tp=q.top().num;
q.pop();
if(!vis[tp])
{
vis[tp]=1;
for(ri i=head[tp];i;i=e[i].nxt)
{
tp_=e[i].to;
if(dis[tp_]>dis[tp]+e[i].dis)
{
dis[tp_]=dis[tp]+e[i].dis;
q.push(make_pair(-dis[tp_],tp_));
}
}
}
}
}
最小生成树
prim堆优化
其实和Dijkastra思想很一致,都运用了贪心的思想,prim每次将源点所连通的点加入堆中,选择距离源点最近的点,将它加入到最小生成树,每次用距离源点最近的点作为新的源点,继续更新。
inline void prim()
{
dis[1]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while(!q.empty()&&cnt<m)
{
tempa=q.top().first;tempb=q.top().second;
q.pop();
if(vis[tempb])continue;
++cnt,ans+=-tempa,vis[tempb]=1;
for(ri j=head[tempb];j;j=e[j].nxt)
if(dis[e[j].to]>e[j].val)
{
dis[e[j].to]=e[j].val;
q.push(make_pair(-dis[e[j].to],e[j].to));
}
}
}