第七章-收益归因：Brinson模型

例子

现有一个投资组合，其基准组合为:70%中证800，20%债券，10%现金，如下：

基金经理主动投资，对资产权重进行调整。假设基准组合收益率为 $r$ 。

若是看好股票，那就多配置一些股票，调整中证800权重为 $w_{1}^{'}$ 。则收益调整为( $w_{1}^{'} - w) (r_{1} - r)$ 。会有两种情况：
- $r_{1} > r$ ，配置成功
- $r_{1} < r$ ，配置失败
在股票行业板块中，若是看好银行板块，则超配银行板块 $w_{11}^{'}$ 。板块超额收益调整为 $(w_{11}^{'} - w_{11}) (r_{11} - r_{1})$ 。类似地，会有两种情况：
- 若 $r_{11} > r_{1}$ ，说明板块选择成功
- 若 $r_{11} < r_{1}$ ，说明板块选择失败
注意：超配了某个板块就意味着低配某个板块。
而在银行板块中，若是看好招商银行，则可以增加招商银行的权重。如果招商银行的收益率跑赢了银行板块，就说明个股选择能力强。

由此，基金的超额收益，来自于配置好的资产，选择好的个股/板块。

Brinson 业绩归因模型

Brinson et al., (1985,1986) 认为，持有资产类别不变的情况下：

组合通过改变各类资产权重而产生的超过基准的收益率，体现了组合在各类资产间的配置能力
保持各类资产权重不变的情况下，组合通过选择具体标的而产生的超越基准的收益率，体现了组合在各类资产上的标的选择能力。

于是，提出了Brinson模型对基金超额收益进行分解。

BHB分解法

记资产组合的超额收益为 $R^{e}$ ，资产组合中各资产权重为 $w_{i}^{p}$ ，收益为 $r_{i}^{p}$ ，而基准组合中各资产权重为 $w_{i}^{b}$ ，收益为 $r_{i}^{b}$ ，则：

\begin{aligned} R^{e} & = R^{p} - R^{b} \\ = \sum_{i = 1}^{N} (w_{i}^{p} r_{i}^{p} - w_{i}^{b} r_{i}^{b}) \\ = \sum_{i = 1}^{N} (w_{i}^{p} - w_{i}^{b}) r_{i}^{b} + \sum_{i = 1}^{N} (r_{i}^{p} - r_{i}^{b}) w_{i}^{b} + \sum_{i = 1}^{N} (w_{i}^{p} - w_{i}^{b}) (r_{i}^{p} - r_{i}^{b}) \\ = A R + S R + I R \end{aligned}

其中， $A R$ 是配置收益， $S R$ 是选择收益， $I R$ 是交叉收益。

BF分解法

BF分解法只有配置收益和选择收益，但与BHB完全等价：

\begin{aligned} R^{e} & = R^{p} - R^{b} \\ = \sum_{i = 1}^{N} (w_{i}^{p} - w_{i}^{b}) (r_{i}^{b} - r^{b}) + \sum_{i = 1}^{N} (r_{i}^{p} - r_{i}^{b}) w_{i}^{p} \\ = A R + S R \end{aligned}

两者比较

BHB分解法的AR不妥，乘的是基准 $r_{i}^{b}$ ，这样的话，你怎么知道AR涨是因为整体行情涨了，还是基金经理眼光好？跟随整体行情涨不能体现投资能力。BF分解法用 $r_{i}^{b}$ 减去 $r^{b}$ ，排除了整体行情波动的影响。
BHB分解法的IR不妥，含义不明。BF分解法的SR用投资组合的收益减去基准组合的收益，再乘以基准组合收益，从意义上来说更合理。

BF Win!

行业配置分析

若要精细化分析每个行业带来的收益，可从下式出发：

\begin{aligned} R^{e} & = R^{p} - R^{b} \\ = (w_{i}^{p} - w_{i}^{b}) (r_{i}^{b} - r_{b}) + (r_{i}^{p} - r_{i}^{b}) w_{i}^{p} \\ = A R_{i} + S R_{i} \end{aligned}

通过分析 $w_{i}^{p} - w_{i}^{b}$ ，可看出行业是超配还是低配。看 $A R_{i}$ 大说明行业板块选择准，看 $S R_{i}$ 大说明选股能力强。

从上面两图可以看到，基金超配了非银金融、商业贸易、医药生物、电气设备，低配了电子、现金等。而在医药生物板块中，选择收益占比很高，说明这一板块选股能力强。

多期Brinson模型

为什么多期Brinson模型需要调整？

能不能直接用第一期初和最后一期末的数据？

不妥，每期具体情况无法得知。希望得到绩效在时序上的变化。
能不能把单期模型进行简单相加？

不妥，考虑收益再投资，每期本金不同，收益率乘以本金获得的收益与单期模型不同。

Frongello算法

想法：修正后超额收益=当期超额收益+前面所有期超额收益再投资。保守估计，再投资收益按基准组合收益计算。于是有如下的递推关系：

{\tilde{R}}_{T}^{e} = R_{T}^{e} \prod_{t = 1}^{T - 1} (1 + R_{t}^{p}) + R_{T}^{b} \sum_{t = 1}^{T - 1} {\tilde{R}}_{t}^{e}

GRAP算法

GRAP 算法与 Frongello 算法理念相似，但 GRAP 算法在调整每期超额收益时认为，前期超额收益所产生的再投资收益应归因到超额收益的产生阶段，而非再投资收益的实际发生阶段，所以 GRAP 算法在调整当期收益时，既需要考虑前序期间已产生的超额收益，也需要把后续期间的再投资收益给纳入进来，于是可得 GRAP 算法中 $T$ 期的多期超额收益如下：