Codeforces 429B

题意:

给一个n*m的网格，一个人从左上角向右或者向下走，另一个人从左下角同时开始向右或者向上走。两人的路线只有一个交点，交点位置的数值不计，求两人所经路径和的最大值。

思路：

由于两人的交点只有一个所以不能在边界，假设交点是中间某一点从四个角分别DP，然后枚举交点求最值。

易错点：

假设左上为DP1，右上为DP2，左下为DP3，右下为DP4。

在交点处，DP的位置容易混。有两种情况。

一：左上角的人走到交点左侧，左下角的人走到交点下方。

左上	交点
	左下

由于路径不能重复二人相遇后，左上的人走到交点后只能向右走而不能向下，左下的人因为左上的人向右走了只能自己向上走。

所以DP方程是

maxd=max(maxd,dp1[i][j-1]+dp3[i+1][j]+dp2[i-1][j]+dp4[i][j+1]);

二：左上角的人走到交点上方，左下角的人走到交点左侧。

	左上
左下	交点

同理相遇后左下角的人不能往上走只能向右走，左上角的人因为左下角的人向右走自己只能向下走，

DP方程：

maxd=max(maxd,dp1[i-1][j]+dp3[i][j-1]+dp2[i][j+1]+dp4[i+1][j]);

AC代码：

/*    
* Copyright (c) 2017, 安徽大学计算机科学与技术学院    
* All rights reserved.    
* 作 者：  杨磊    
* 完成日期：2017 年 01 月 13 日     
*/    
#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#include<stdlib.h>  
using namespace std; 
using namespace std;
#define maxn 1005
int a[maxn][maxn];
int dp1[maxn][maxn]={0};
int dp2[maxn][maxn]={0};
int dp3[maxn][maxn]={0};
int dp4[maxn][maxn]={0};
int n,m;
int main(){
      scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);

        //左上
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp1[i][j]=a[i][j]+max(dp1[i][j-1],dp1[i-1][j]);
            }
        }
        //右上
         for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=1;j--)
                dp2[i][j]=a[i][j]+max(dp2[i][j+1],dp2[i-1][j]);

        //左下
         for(int i=n;i>=1;i--)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                dp3[i][j]=a[i][j]+max(dp3[i][j-1],dp3[i+1][j]);

        //右下
         for(int i=n;i>=1;i--){
            for(int j=m;j>=1;j--){
                dp4[i][j]=a[i][j]+max(dp4[i][j+1],dp4[i+1][j]);
            }
        }
        //枚举交点
        int maxd=0;
        for(int i=2;i<n;i++){
            for(int j=2;j<m;j++){
                  maxd=max(maxd,dp1[i][j-1]+dp3[i+1][j]+dp2[i-1][j]+dp4[i][j+1]);
                  maxd=max(maxd,dp1[i-1][j]+dp3[i][j-1]+dp2[i][j+1]+dp4[i+1][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",maxd);

return 0;}