Codeforces 429B
题意:
给一个n*m的网格,一个人从左上角向右或者向下走,另一个人从左下角同时开始向右或者向上走。两人的路线只有一个交点,交点位置的数值不计,求两人所经路径和的最大值。
思路:
由于两人的交点只有一个所以不能在边界,假设交点是中间某一点从四个角分别DP,然后枚举交点求最值。
易错点:
假设左上为DP1,右上为DP2,左下为DP3,右下为DP4。
在交点处,DP的位置容易混。有两种情况。
一:左上角的人走到交点左侧,左下角的人走到交点下方。
左上 | 交点 | |
左下 |
所以DP方程是
maxd=max(maxd,dp1[i][j-1]+dp3[i+1][j]+dp2[i-1][j]+dp4[i][j+1]);
二:左上角的人走到交点上方,左下角的人走到交点左侧。
左上 | ||
左下 | 交点 | |
DP方程:
maxd=max(maxd,dp1[i-1][j]+dp3[i][j-1]+dp2[i][j+1]+dp4[i+1][j]);
/* * Copyright (c) 2017, 安徽大学计算机科学与技术学院 * All rights reserved. * 作 者: 杨磊 * 完成日期:2017 年 01 月 13 日 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<stdlib.h> using namespace std; using namespace std; #define maxn 1005 int a[maxn][maxn]; int dp1[maxn][maxn]={0}; int dp2[maxn][maxn]={0}; int dp3[maxn][maxn]={0}; int dp4[maxn][maxn]={0}; int n,m; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); //左上 for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ dp1[i][j]=a[i][j]+max(dp1[i][j-1],dp1[i-1][j]); } } //右上 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=m;j>=1;j--) dp2[i][j]=a[i][j]+max(dp2[i][j+1],dp2[i-1][j]); //左下 for(int i=n;i>=1;i--) for(int j=1;j<=m;j++) dp3[i][j]=a[i][j]+max(dp3[i][j-1],dp3[i+1][j]); //右下 for(int i=n;i>=1;i--){ for(int j=m;j>=1;j--){ dp4[i][j]=a[i][j]+max(dp4[i][j+1],dp4[i+1][j]); } } //枚举交点 int maxd=0; for(int i=2;i<n;i++){ for(int j=2;j<m;j++){ maxd=max(maxd,dp1[i][j-1]+dp3[i+1][j]+dp2[i-1][j]+dp4[i][j+1]); maxd=max(maxd,dp1[i-1][j]+dp3[i][j-1]+dp2[i][j+1]+dp4[i+1][j]); } } printf("%d\n",maxd); return 0;}