数据结构与算法——五个常规算法之三 · 回溯算法

回溯的基本原理

在问题的解空间中，按深度优先遍历策略，从根节点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间 的任意一个节点时，先判断该节点是否包含问题的解。如果确定不包含，跳过对以该节点为根的 子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯，否则进入该子树，继续深度优先搜索。

 

回溯法解问题的所有解时，必须回溯到根节点，且根节点的所有子树都被搜索后才结束。回 溯法解问题的一个解时，只要搜索到问题的一个解就可结束。

 

回溯的基本步骤

1. 定义问题的解空间

2. 确定易于搜索的解空间结构

3. 以深度优先搜索的策略搜索解空间，并在搜索过程中尽可能避免无效搜索

 

某企业面试题：

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以 从矩阵中任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了 矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如在下面的 3×4 的矩阵中包含一条字符串 “bfce”的路径（路径中的字母用下划线标出）。但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为 字符串的第一个字符 b 占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

A	B	T	G
C	F	C	S
J	D	E	H

 

 

 

 

 

解题思路：

首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第 i 个字符不是待搜索的目标字 符 ch，那么这个格子不可能处在路径上的第 i 个位置。如果路径上的第 i 个字符正好是 ch，那么 往相邻的格子寻找路径上的第 i+1 个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有 4 个相邻 的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。 由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识 路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row, col）的格子和路径字符串中相应的字符一 样时，从 4 个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中 下一个字符, 如果 4 个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字 符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。

 

源码实现：

#include <stdio.h>
#include <string>

using namespace std;

bool hasPathCore(const char* matrix, int rows, int cols, int row, int col,
                 const char* str, int& pathLength, bool* visited);
/*****************************************
功能： 查找矩阵中是否含有 str 指定的字串
参数说明：
matrix 输入矩阵
rows 矩阵行数
cols 矩阵列数
str 要搜索的字符串
返回值： 是否找到 true 是，false 否
*******************************************/

bool hasPath(const char* matrix, int rows, int cols, const char* str)
{
    if(matrix == nullptr || rows < 1 || cols < 1 || str == nullptr)
    return false;

    bool *visited = new bool[rows * cols];
    memset(visited, 0, rows * cols);
    int pathLength = 0;
    
    //遍历矩阵中每个点，做为起点开始进行搜索
    for(int row = 0; row < rows; ++row)
    {
        for(int col = 0; col < cols; ++col)
        {
            if(hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str, pathLength, visited))
            {
                return true;
            }
        }
    }
    delete[] visited;
    return false;
}

/*探测下一个字符是否存在*/
bool hasPathCore(const char* matrix, int rows, int cols, int row,
int col, const char* str, int& pathLength, bool* visited)
{
    if(str[pathLength] == '\0')
    return true;
    bool hasPath = false;
    if(row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols
    && matrix[row * cols + col] == str[pathLength]
    && !visited[row * cols + col])
    {
        ++pathLength;
        visited[row * cols + col] = true;
        hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col - 1,    str, pathLength, visited)
        || hasPathCore(matrix, rows, cols, row - 1, col, str, pathLength, visited)
        || hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col + 1, str, pathLength, visited)
        || hasPathCore(matrix, rows, cols, row + 1, col, str, pathLength, visited);
        if(!hasPath)
        {
            --pathLength;
            visited[row * cols + col] = false;
        }
    }
    return hasPath;
}


/*单元测试代码*/
void Test(const char* testName, const char* matrix, int rows, int cols,
const char* str, bool expected)
{
    if(testName != nullptr)
    printf("%s begins: ", testName);
    if(hasPath(matrix, rows, cols, str) == expected)
    printf("Passed.\n");
    else
    printf("FAILED.\n");
}

//ABTG
//CFCS
//JDEH
//BFCE
void Test1()
{
    const char* matrix = "ABTGCFCSJDEH";
    const char* str = "BFCE";
    Test("功能测试 1", (const char*) matrix, 3, 4, str, true);
}

//ABCE
//SFCS
//ADEE
//SEE
void Test2()
{
    const char* matrix = "ABCESFCSADEE";
    const char* str = "SEE";
    Test("功能测试 2", (const char*) matrix, 3, 4, str, true);
}

//ABTG
//CFCS
//JDEH
//ABFB
void Test3()
{
    const char* matrix = "ABTGCFCSJDEH";
    const char* str = "ABFB";
    Test("功能测试 3", (const char*) matrix, 3, 4, str, false);
}

//ABCEHJIG
//SFCSLOPQ
//ADEEMNOE
//ADIDEJFM
//VCEIFGGS
//SLHECCEIDEJFGGFIE
void Test4()
{
    const char* matrix = "ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS";
    const char* str = "SLHECCEIDEJFGGFIE";
    Test("功能测试 4", (const char*) matrix, 5, 8, str, true);
}

//ABCEHJIG
//SFCSLOPQ
//ADEEMNOE
//ADIDEJFM
//VCEIFGGS
//SGGFIECVAASABCEHJIGQEM
void Test5()
{
    const char* matrix = "ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS";
    const char* str = "SGGFIECVAASABCEHJIGQEM";
    Test("功能测试 5", (const char*) matrix, 5, 8, str, true);
}

//ABCEHJIG
//SFCSLOPQ
//ADEEMNOE
//ADIDEJFM
//VCEIFGGS
//SGGFIECVAASABCEEJIGOEM
void Test6()
{
    const char* matrix = "ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS";
    const char* str = "SGGFIECVAASABCEEJIGOEM";
    Test("功能测试 6", (const char*) matrix, 5, 8, str, false);
}

//ABCEHJIG
//SFCSLOPQ
//ADEEMNOE
//ADIDEJFM
//VCEIFGGS
//SGGFIECVAASABCEHJIGQEMS
void Test7()
{
    const char* matrix = "ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS";
    const char* str = "SGGFIECVAASABCEHJIGQEMS";
    Test("功能测试 7", (const char*) matrix, 5, 8, str, false);
}

//AAAA
//AAAA
//AAAA
//AAAAAAAAAAAA
void Test8()
{
    const char* matrix = "AAAAAAAAAAAA";
    const char* str = "AAAAAAAAAAAA";
    Test("边界值测试 8", (const char*) matrix, 3, 4, str, true);
}

//AAAA
//AAAA
//AAAA
//AAAAAAAAAAAAA
void Test9()
{
    const char* matrix = "AAAAAAAAAAAA";
    const char* str = "AAAAAAAAAAAAA";
    Test("边界值测试 9", (const char*) matrix, 3, 4, str, false);
}

//A
//A
void Test10()
{
    const char* matrix = "A";
    const char* str = "A";
    Test("边界值测试 10", (const char*) matrix, 1, 1, str, true);
}

//A
//B
void Test11()
{
    const char* matrix = "A";
    const char* str = "B";
    Test("边界值测试 11", (const char*) matrix, 1, 1, str, false);
}

void Test12()
{
    Test("特殊情况测试 12", nullptr, 0, 0, nullptr, false);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    Test1();
    Test2();
    Test3();
    Test4();
    Test5();
    Test6();
    Test7();
    Test8();
    Test9();
    Test10();
    Test11();
    Test12();
    system("pause");
    return 0;
}

 

 

 

 

 

 

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