数据结构与算法——五个常规算法之一 · 分治法
一个装有 16 枚硬币的袋子，16 枚硬币中有一个是伪造的，伪造的硬币和普通硬币从表面上看不出有任何差别，但是那 个伪造的硬币比真的硬币要轻。现有给你一台天平，请你在尽可能最短的时间内找出那枚伪造的硬币。
常规思维：
每次从待比较的硬币中取两枚进行计较，如果天平平衡（相等）就继续取剩下的硬币进行比较
继续以上过程，直到找到硬币。
高级思维:
我们先将 16 枚硬币分为左右两个部分，各为 8 个硬币，分别称重，必然会有一半轻一半重，而我们要的就是轻的那组,重 的舍去。接下来我们继续对轻的进行五五分，直至每组剩下一枚或者两枚硬币，这时我们的问题自然就解决了，下面用一 张图进行更好的理解。
分治法——见名思义，即分而治之，从而得到我们想要的最终结果。分治法的思想是将一个规模为 N 的问题分解为 k 个较 小的子问题，这些子问题遵循的处理方式就是互相独立且与原问题相同。
两部分组成
分（divide）：递归解决较小的问题
治（conquer）：然后从子问题的解构建原问题的解
三个步骤
1、分解（Divide）：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
2、解决（Conquer）：若子问题规模较小而容易被解决则直接解决，否则递归地解各个子问题；
3、合并（Combine）：将各个子问题的解合并为原问题的解。
例程: 二分查找算法实现
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 /*递归实现二分查找 5 参数: 6 arr - 有序数组地址 arr 7 minSub - 查找范围的最小下标 minSub 8 maxSub - 查找范围的最大下标 maxSub 9 num - 带查找数字 10 返回:找到则返回所在数组下标，找不到则返回-1 11 */ 12 13 int BinarySearch(int* arr,int minSub,int maxSub,int num) 14 { 15 if(minSub>maxSub) 16 { 17 return -1;//找不到 num 时,直接返回 18 } 19 int mid=(minSub+maxSub)/2; 20 if(num<arr[mid]) 21 { 22 return BinarySearch(arr,minSub,mid-1, num); 23 } 24 else if(num>arr[mid]) 25 { 26 return BinarySearch(arr,mid+1,maxSub, num); 27 } 28 else 29 { 30 return mid;//找到 num 时直接返回 31 } 32 } 33 34 int main(void) 35 { 36 int arr[]={1, 3, 7, 9, 11}; 37 int index = BinarySearch(arr, 0, 4, 8); 38 printf("index: %d\n", index); 39 system("pause"); 40 return 0; 41 }
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