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08 2024 档案

积性函数和狄利克雷卷积学习笔记

摘要：积性函数和狄利克雷卷积学习笔记积性函数定义若函数

f (x)

$f(x)$ 满足

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$ ，其中

a, b

$a,b$ 互质，我们称这个函数是积性函数。若

a, b

$a,b$ 不互质则是完全积性函数。常见积性函数欧拉函数

ϕ

$\phi$ 莫比乌斯函数

μ

$\mu$ \(k\

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二项式反演学习笔记

摘要：二项式反演式子

g_{n} = \sum_{i = 0}^{n} C_{n}^{i} * f_{i} \Leftrightarrow f_{n} = \sum_{i = 0}^{n} (- 1)^{n - i} * C_{n}^{i} * g_{i}

$g_n=\sum_{i=0}^nC_n^i*f_i\Leftrightarrow f_n=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}*C_n^i*g_i$ 证明将左式带入右式： \[f_n=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}*C_n^i*g_i=\sum_{i=

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--『君の名は』

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