2024数学新高考一卷压轴题

2024数学新高考一卷压轴题

题面

懒得打,直接放。

(1)

(1,2),(5,6),(1,6)

(2)

考虑,a1,a3,a4,,a12,a14,可以通过这样的方式分成 3 个等差数列:

a1,a4,a7,a10;a3,a6,a9,a12;a5,a8,a11,a14.

使得每一个序列都为等差序列,然后 a14 后面的数可以相邻 4 个为一个等差数列。

综上,m3 时,原序列为可分序列。

(3)

f(m) 为长度为 4m+2 的等差序列可以使得剩下的序列为一一可分序列的数对个数,简称合法数对个数。

显然对于 i=4t+1,(t=0,1,2,,m)(i,i+1) 都是合法数对,这样的数对个数为 m+1

考虑一个长度为 4t+2,(t=1,1,2,,m) 的序列:

  • t2

我们先把序列如下叙述方式分割:

a1,at+1,a2t+1,a3t+1,a4t+1;a2,at+2,a2t+2,a3t+2,a4t+2;a3,at+3,a2t+3,a3t+3;at,a2t,a3t,a4t.

易得每一个序列都为等差序列。

除第一、二个序列长度为 5 外,其他长度序列均为 4

将第一个序列的开头、第二个序列的结尾删除,或将第一个序列的结尾、第二个序列的开头删除,可以使合法数对个数增加 2

  • t=1

(1) 得,合法且数对内数字不相邻数对的个数为 1

对于一个长度为 4m+2 得序列,我们可以删除开头和结尾长度为 4 的倍数的序列,使得剩下的序列长度为 4t+2,然后形如于上文方式选择即可。

综上

f(m)=m+1+t=1mt+t=2m2(mt+1)=m+1+m+m(m1)=m2+m+1

Pm=f(m)C4m+22=m2+m+18m2+8m+1=18+788m2+8m+1

m1 易得 8m2+8m+1>0

Pm>18

本文作者:sunzz3183

本文链接:https://www.cnblogs.com/sunzz3183/p/18262436

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