2024数学新高考一卷压轴题
题面
懒得打,直接放。

解
(1)
(1,2),(5,6),(1,6)。
(2)
考虑,a1,a3,a4,…,a12,a14,可以通过这样的方式分成 3 个等差数列:
a1,a4,a7,a10;a3,a6,a9,a12;a5,a8,a11,a14.
使得每一个序列都为等差序列,然后 a14 后面的数可以相邻 4 个为一个等差数列。
综上,∀m≥3 时,原序列为可分序列。
(3)
设 f(m) 为长度为 4m+2 的等差序列可以使得剩下的序列为一一可分序列的数对个数,简称合法数对个数。
显然对于 ∀i=4t+1,(t=0,1,2,…,m),(i,i+1) 都是合法数对,这样的数对个数为 m+1。
考虑一个长度为 4t+2,(t=1,1,2,…,m) 的序列:
我们先把序列如下叙述方式分割:
a1,at+1,a2t+1,a3t+1,a4t+1;a2,at+2,a2t+2,a3t+2,a4t+2;a3,at+3,a2t+3,a3t+3;⋮at,a2t,a3t,a4t.
易得每一个序列都为等差序列。
又 ∵ 除第一、二个序列长度为 5 外,其他长度序列均为 4。
∴ 将第一个序列的开头、第二个序列的结尾删除,或将第一个序列的结尾、第二个序列的开头删除,可以使合法数对个数增加 2。
由 (1) 得,合法且数对内数字不相邻数对的个数为 1。
对于一个长度为 4m+2 得序列,我们可以删除开头和结尾长度为 4 的倍数的序列,使得剩下的序列长度为 4t+2,然后形如于上文方式选择即可。
综上
f(m)=m+1+m∑t=1t+m∑t=22(m−t+1)=m+1+m+m(m−1)=m2+m+1
则
Pm=f(m)C24m+2=m2+m+18m2+8m+1=18+788m2+8m+1
由 m≥1 易得 8m2+8m+1>0,
故 Pm>18。
本文作者:sunzz3183
本文链接:https://www.cnblogs.com/sunzz3183/p/18262436
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