随笔分类 - 数论
积性函数和狄利克雷卷积学习笔记
摘要：积性函数和狄利克雷卷积学习笔记 积性函数 定义 若函数 f(x)f(x) 满足 f(ab)=f(a)f(b)f(ab)=f(a)f(b)，其中 a,ba,b 互质，我们称这个函数是积性函数。 若 a,ba,b 不互质则是完全积性函数。 常见积性函数 欧拉函数 ϕϕ 莫比乌斯函数 μμ \(k\
二项式反演学习笔记
摘要：二项式反演 式子 gn=n∑i=0Cin∗fi⇔fn=n∑i=0(−1)n−i∗Cin∗gi证明 将左式带入右式： \[f_n=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}*C_n^i*g_i=\sum_{i=
数论杂谈
摘要：# 数论杂谈 记录一些小小的东西 ## 贝尔数（bell） ### 定义 Bell(n)Bell(n) （BnBn）表示有 nn 个元素的集合划分成若干个互不相交的子集的方案数 ### 递推式 B0=1,B1=1,B2=2,B3=5,…B0=1,B1=1,B2=2,B3=5,… $$B_0=1,B_{n+1}=\sum_{
高斯消元学习笔记
摘要：高斯消元学习笔记 ——by sunzz3183 介绍 高斯消元是一种求解线性方程组的方法。线性方程组就是 mm 个 nn 元一次方程。如： $$ \left {\begin{matrix} x_1+2x_2-x_3&=-6 \2x_1+x_2-3x_3&=-9 \-x_1-x_2+2x_3&=7
0/1分数规划学习笔记
摘要：# 0/1分数规划学习笔记 ——by sunzz3183 ## 介绍 0/10/1 分数规划是指，给定整数 a1,a2,⋯,an,b1,b2,⋯,bna1,a2,⋯,an,b1,b2,⋯,bn，求一组解 xi,xi∈{0,1}xi,xi∈{0,1}，使下面的式子最大化： $
整数分块学习笔记
摘要：整数分块学习笔记 ——by sunzz3183 引入 求 n∑i=1⌊ni⌋n∑i=1⌊ni⌋ 正常求法： 直接枚举每个 nn，时间复杂度为 O(n)O(n)。 可是，如果 $1\leq n \leq 1
莫比乌斯函数及其反演学习笔记
摘要：莫比乌斯函数及其反演学习笔记 ——by sunzz3183 定义 μ(x)≡{1x=1(−1)kx=p1⋅p2⋅⋯⋅pk0otherwiseμ(x)≡⎧⎨⎩1x=1(−1)kx=p1⋅p2⋅⋯⋅pk0otherwise求法 直接求
组合数学学习笔记
摘要：组合数学学习笔记 ——by sunzz3183 组合 定义 从 nn 个元素中选 mm 个元素的所有情况数（无顺序），记为 CmnCmn公式 Cmn=n!m!(n−m)!Cmn=n!m!(n−m)!代码 直接求 inline int ksm(int a,int
同余问题学习笔记
摘要：同余问题学习笔记 ——by sunzz3183 扩展欧几里得（exgcd） 命题 对于两个正整数 a,ba,b，存在两个整数 x,yx,y 使得 ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)证明 在欧几里得算法的最后一步，即 b=0b=0 时，显然 x=1,y=0x=1,y=0，使得 \(a\times
欧拉函数及欧拉定理&逆元学习笔记
摘要：# 欧拉函数及欧拉定理&逆元学习笔记 ——by sunzz3183 ## 欧拉函数 ### 定义 φ(n)=n∑i=1[gcd(n,i)=1]φ(n)=n∑i=1[gcd(n,i)=1] 根据容斥可得 $$ \varphi(n)=n\prod_{i=1}^{k}(1-\frac{1}{
