随笔分类 - 数论
摘要：积性函数和狄利克雷卷积学习笔记 积性函数 定义 若函数 \(f(x)\) 满足 \(f(ab)=f(a)f(b)\)，其中 \(a,b\) 互质，我们称这个函数是积性函数。 若 \(a,b\) 不互质则是完全积性函数。 常见积性函数 欧拉函数 \(\phi\) 莫比乌斯函数 \(\mu\) \(k\
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摘要：二项式反演 式子 \[g_n=\sum_{i=0}^nC_n^i*f_i\Leftrightarrow f_n=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}*C_n^i*g_i \]证明 将左式带入右式： \[f_n=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}*C_n^i*g_i=\sum_{i=
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摘要：# 数论杂谈 记录一些小小的东西 ## 贝尔数（bell） ### 定义 $Bell(n)$ （$B_n$）表示有 $n$ 个元素的集合划分成若干个互不相交的子集的方案数 ### 递推式 $$B_0=1,B_1=1,B_2=2,B_3=5,\dots$$ $$B_0=1,B_{n+1}=\sum_{
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摘要：高斯消元学习笔记 ——by sunzz3183 介绍 高斯消元是一种求解线性方程组的方法。线性方程组就是 $m$ 个 $n$ 元一次方程。如： $$ \left {\begin{matrix} x_1+2x_2-x_3&=-6 \2x_1+x_2-3x_3&=-9 \-x_1-x_2+2x_3&=7
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摘要：# 0/1分数规划学习笔记 ——by sunzz3183 ## 介绍 $0/1$ 分数规划是指，给定整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n,b_1,b_2,\cdots ,b_n$，求一组解 $x_i,x_i \in \left \{ 0,1 \right \} $，使下面的式子最大化： $
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摘要：整数分块学习笔记 ——by sunzz3183 引入 求 $$ \sum\limits_{i=1}^{n}\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor $$ 正常求法： 直接枚举每个 $n$，时间复杂度为 $O(n)$。 可是，如果 $1\leq n \leq 1
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摘要：莫比乌斯函数及其反演学习笔记 ——by sunzz3183 定义 \[ \mu (x)\equiv \begin{cases} 1&x=1 \\(-1)^k&x=p_1\cdot p_2\cdot \cdots\cdot p_k \\0&otherwise \end{cases} \]求法 直接求
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摘要：组合数学学习笔记 ——by sunzz3183 组合 定义 从 \(n\) 个元素中选 \(m\) 个元素的所有情况数（无顺序），记为 \[C_{n}^{m} \]公式 \[C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \]代码 直接求 inline int ksm(int a,int
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摘要：同余问题学习笔记 ——by sunzz3183 扩展欧几里得（exgcd） 命题 对于两个正整数 \(a,b\)，存在两个整数 \(x,y\) 使得 \[ax+by=gcd(a,b) \]证明 在欧几里得算法的最后一步，即 \(b=0\) 时，显然 \(x=1,y=0\)，使得 \(a\times
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摘要：# 欧拉函数及欧拉定理&逆元学习笔记 ——by sunzz3183 ## 欧拉函数 ### 定义 $$\varphi (n)=\sum\limits_{i=1}^{n} [\gcd(n,i)=1]$$ 根据容斥可得 $$ \varphi(n)=n\prod_{i=1}^{k}(1-\frac{1}{
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