每日一题 2024-1-21 分割数组的最大值

合集 - 每日一题(10)

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1.题目（困难）原题链接

给定一个非负整数数组 $nums$ 和一个整数 $k$ ，你需要将这个数组分成 $k$ 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 $k$ 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], k = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,4,4], k = 3
输出：4

提示：

• $1<=nums.length<=1000$
• $0<=nums[i]<={10}^6$
• $1<=k<=min(50,nums.length)$

2.解题思路

二分查找答案，答案越大分成的数组越少，越满足小于k。答案左边界可取数组元素的最大值，右边界为数组元素和，最大值最小说明，满足答案的值在右边也就是XXXXXXX√√√√√第一个满足√的值，满足√的条件是分成的数组<=k，满足条件时让r=mid-1,否则l=mid+1,最后l指向第一个满足值，r指向最后一个不满足值，返回l。

3.c++代码

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int k) {
        int n=nums.size();
        int l=*max_element(nums.begin(),nums.end()),r=accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);
        while(l<=r){
            int mid=l+(r-l)/2;
            int cnt=1,sum=0;
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(sum+nums[i]>mid){
                    cnt++;
                    sum=nums[i];
                }else sum+=nums[i];
            }

            if(cnt<=k) r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        return l;
    }
};

4.复杂度分析

• 时间复杂度：$O(nlogU)$，其中 $n$ 为 $nums$ 的长度，$U$ 为 $nums$ 的元素和。
• 空间复杂度：$O(1)$。