高精度类

高精度

在c++中，最大的整数范围也只有unsigned long long的\(2^{64}-1\)

数据类型	最小值	最大值
unsigned int	0	4294967295 (\(2^{32} - 1\))
int	-2147483648	2147483647 (\(2^{31} - 1\))
unsigned long	0	4294967295 (\(2^{32} - 1\))
long	-2147483648	2147483647 (\(2^{31} - 1\))
unsigned long long	0	18446744073709551615 (\(2^{64} - 1\))
long long	-9223372036854775808	9223372036854775807 (\(2^{63} - 1\))

所以，在算法竞赛中，遇到更大的数，就要用到高精度了。

高精度算法（High Accuracy Algorithm）是处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算。对于非常庞大的数字无法在计算机中正常存储，于是，将这个数字拆开，拆成一位一位的，或者是四位四位的存储到一个数组中， 用一个数组去表示一个数字，这样这个数字就被称为是高精度数。高精度算法就是能处理高精度数各种运算的算法，但又因其特殊性，故从普通数的算法中分离，自成一家。

当然，Python中就不存在高精度了，因为Python内置！QWQ
紫书中写了一个高精度类，我把它放在这里，方便使用。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;

struct BigInteger {
    static const int BASE = 100000000;
    static const int WIDTH = 8;
    vector<int> s;
    
    BigInteger(long long num = 0) { *this = num; } // 构造函数
    BigInteger operator = (long long num) { // 赋值运算符
        s.clear();
        do {
          s.push_back(num % BASE);
          num /= BASE;
        } while(num > 0);
        return *this;
    }
    BigInteger operator = (const string& str) { // 赋值运算符
        s.clear();
        int x, len = (str.length() - 1) / WIDTH + 1;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
          int end = str.length() - i*WIDTH;
          int start = max(0, end - WIDTH);
          sscanf(str.substr(start, end-start).c_str(), "%d", &x);
          s.push_back(x);
        }
        return *this;
    }
    BigInteger operator + (const BigInteger& b) const {
        BigInteger c;
        c.s.clear();
        for(int i = 0, g = 0; ; i++) {
          if(g == 0 && i >= s.size() && i >= b.s.size()) break;
          int x = g;
          if(i < s.size()) x += s[i];
          if(i < b.s.size()) x += b.s[i];
          c.s.push_back(x % BASE);
          g = x / BASE;
        }
        return c;
    }
    BigInteger operator += (const BigInteger& b) {
        *this = *this + b; return *this;
    }
    bool operator < (const BigInteger& b) const {
        if(s.size() != b.s.size()) return s.size() < b.s.size();
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            if(s[i] != b.s[i]) return s[i] < b.s[i];
        }
        return false; //相等
    }
    bool operator > (const BigInteger& b) const { return b < *this; }
    bool operator <= (const BigInteger& b) const { return !(b < *this); }
    bool operator >= (const BigInteger& b) const { return !(*this < b); }
    bool operator != (const BigInteger& b) const { return b < *this || *this < b; }
    bool operator == (const BigInteger& b) const { return !(b < *this) && !(*this < b); }
};

ostream& operator << (ostream &out, const BigInteger& x) {
    out << x.s.back();
    for(int i = x.s.size()-2; i >= 0; i--) {
      char buf[20];
      sprintf(buf, "%08d", x.s[i]);
      for(int j = 0; j < strlen(buf); j++) out << buf[j];
    }
    return out;
}

istream& operator >> (istream &in, BigInteger& x) {
    string s;
    if(!(in >> s)) return in;
    x = s;
    return in;
}

int main() {
  BigInteger y;
  BigInteger x = y;
  BigInteger z = 123;

  BigInteger a, b;
  cin >> a >> b;
  cout << a + b << "\n";
  cout << BigInteger::BASE << "\n";
  return 0;
}