Factorial Trailing Zeroes

Factorial Trailing Zeroes

问题：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

思路：

　　知道思路，完全想不明白啊

别人代码：

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        if(n <= 0) return 0;
        int k = 0;
        while(n > 0)
        {
            k += n/5;
            n /= 5;
        }
        return k;
    }
}

为什么？？

别人解释：看完之后才恍然大悟，大彻大悟中。。。。

　然后既然不能遍历，便只能换个思路，能够构成末尾0，其实决定因素在于1 to n  的数一共有多少个5因子。那么我们这样考虑:

对于5　那么能够被他整除的是 5 10 15 25 30 ... 这样其实便一共有n/5，对于 25 50 这样的数包括了两个5因子，我们在后面会计算的，在考虑5的时候，结果便是 n/5。（这个时候已经考虑到25 125了 但是只考虑了一次）

对于25　能够被整除的是 25 50 75 ...     这样，其实一共有n/25个，这时候25 中的两个5因子，变都计数了。（在上面的基础上，在考虑一次25 这样 就完成了25两次的计数 n/5/5 == n/25啊 可以统计25有多少次 ）

 对于 125 　同样能够被其整除的是125 625...（按照上面的方法类似的推导 即可）

这样，是不是结果其实便是：n/5 + n/25 + n/125 ...