1到N中1的个数

https://blog.csdn.net/weixin_39882623/article/details/114358333、

 

输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1， 10, 11和12；1一共出现了5次。

最优思路：从数字规律着手，提高时间效率

1：如果第i位(从低位向高位开始)上的数字是0，那么第i位可能出现1的次数仅由更高位决定(如果没有高位，则视高位为0)，等于更高位数字*当前位数的权重10^(i-1)；

2：如果第i位上的数字为1，则第i位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响(如果没有低位，则视低位为0)，等于更高位数字*当前位数的权重10^(i-1) + (低位数字+1)；

3：如果第i位上的数字大于1，则第i位上可能出现1的次数仅由更高位决定(如果没有高位，则视高位为0)，等于(更高位数字+1)*当前位数的权重10^(i-1)。

注：(这里的 X∈[1,9] ，因为 X=0 不符合下列规律，需要单独计算)。

首先要知道以下的规律：

从 1 至 10，在它们的个位数中，任意的 X 都出现了 1 次。

从 1 至 100，在它们的十位数中，任意的 X 都出现了 10 次。

从 1 至 1000，在它们的百位数中，任意的 X 都出现了 100 次。

依此类推，从 1 至 10^ i ，在它们的左数第二位(右数第 i 位)中，任意的 X 都出现了 10^(i-1) 次。

以21354为例，寻找1出现的次数：

个位：从1至21350中包含了2135个10，因此1出现了2135次，21351，21352，21353，21354其中21351包含了一个1，故个位出现1的次数为：2135*10(1-1) + 1 = 2136次；

公式：( 2135+1)* 10^(1-1) = 2136；

十位：从1到21300中包含了213个100，因此1出现了213 * 10^(2-1) = 2130次，剩下的数字是21301到21354，它们的十位数字是5 > 1；因此它会包含10个1；故总数为2130 + 10 = 2140次；

公式：(213 + 1)* 10^(2-1) = 2140次；

百位：从1到21000中包含了21个1000，因此1出现了21 * 10^(3-1) = 2100次，剩下的数字是21001到21354，它们的百位数字是3 > 1；因此它会包含100个1；故总数为2100 + 100 = 2200次；

公式：(21 + 1)* 10^(3-1) = 2200次；

千位：从1到20000中包含了2个10000，因此1出现了2 * 10^(4-1) = 2000次，剩下的数字是20001到21354，它们的千位数字是1 = 1；情况稍微复杂些，354 + 1 = 355；故1的总数为2000 + 355 = 2355次；

公式：2 * 10^(4-1) + 354 + 1 = 2355次；

万位：万位是2 > 1，没有更高位；因此1出现的次数是1 * 10^(5-1) = 10000次；

公式：(0 + 1)*10^(5-1) = 10000次；

故总共为：2136+2140+2200+2355+10000=18831次；

故总结：

1、取第 i 位左边的数字(高位)，乘以 10 ^(i−1) ，得到基础值 a 。

2、取第 i 位数字，计算修正值：

1、如果大于 X，则结果为 a+ 10 ^(i−1) 。

2、如果小于 X，则结果为 a 。

3、如果等 X，则取第 i 位右边(低位)数字，设为 b ，最后结果为 a+b+1 。

故代码实现：

public class Main1 {

public int numberOf1Between1AndN(int n, int x){

if(n < 0 || x < 1 || x > 9){

return 0;

}

int curr, low, temp, high = n, i = 1, total = 0;

while(high!=0){

high = n / (int)Math.pow(10, i); //获取第i位的高位

temp = n % (int)Math.pow(10, i); //

curr = temp / (int)Math.pow(10, i-1); //获取第i位

low = temp%(int)Math.pow(10, i-1); //获取第i位的低位

if(curr == x){ //等于x

total += high*(int)Math.pow(10, i-1)+ low + 1;

}else if(curr < x){ //小于x

total += high*(int) Math.pow(10, i-1);

}else{ //大于x

total += (high + 1) * (int)Math.pow(10, i-1);

}

i++;

}

return total;

}

public static void main(String[] args) {

Main1 m1 = new Main1();

int nums = m1.numberOf1Between1AndN(21354, 1);

System.out.println(nums);

}

}