二维空间下的最近点对查找
// space_minum.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
float minu=10000000;
int fff,bbb;
void Insertsort(float list[],float X[],int a,int b);
void Insertsort(float list[],float X[],int a,int b){
float next,tmp;//插入排序，对xy坐标组按照x坐标排序
int j;
if(a>b)return;
for(int x=a;x<=b;x++){
next=list[x];
tmp=X[x];
for(j=x-1;j>=a&&next<list[j];j--)
{list[j+1]=list[j];
X[j+1]=X[j];
}
list[j+1]=next;
X[j+1]=tmp;
}
}
float Dis(float x1,float y1,float x2,float y2){
float ans=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
return ans;
}
int find_tmp(int mid,int limit,float dis,char updown,float x[]){
int i=mid;
if(updown=='f'){//向前搜索
for(i;i>=limit&&x[mid]-dis<x[i];i--);
return i;
}
else if(updown=='b'){//向后搜索
for(i;i<=limit&&x[mid]+dis>x[i];i++);
return i;
}
}
float seperate(float x[],float y[],int left,int right){
int mid=(left+right)/2;
float dis=minu;
if(right-left==0)return dis;
else if(right-left==1) {
float t=Dis(x[right],y[right],x[left],y[left]);
if(t<minu){minu=t;fff=right;bbb=left;}
return t;
}
else {
float ll=seperate(x,y,left,mid);
float rr=seperate(x,y,mid,right);
if(ll<rr)dis=ll;else dis=rr;
if(minu<dis)dis=minu;//修改为在以计算过的点中最小值，而非该划分中的最小值，提高速度
float t_mid=x[mid];//从划分元拓展dis单位
int f,b;
f=find_tmp(mid,left,dis,'f',x);//向前向后搜索查找范围内元素
b=find_tmp(mid,right,dis,'b',x);
//从mid-f个点依次选出点与b-mid个点计算最小值
//注：已经按照x坐标进行排序,当x[b]-x[f]中点>=dis时，f++，b从mid重新开始
float tmp=0;
for(int i=f;i<mid;i++){
for(int j=mid;j<=b;j++){//修改比较条件j<=b&&j-mid<=6,原因已在文档中说明
if(x[j]-x[i]<dis)
tmp =Dis(x[i],y[i],x[j],y[j]);
else break;
if(tmp!=0&&tmp<dis){dis=tmp;minu=tmp;
//cout<<i<<' '<<fff<<' ';
fff=i;bbb=j;
}
}
}
return dis;
// float t=0;for(int i=f;i<=mid;i++){for(int j=mid;j<=b;j++){
// t =Dis(x[i],y[i],x[j],y[j]);if(t!=0&&t<dis)dis=t;}}return dis;
}
}
const int max=20;
int main(int argc, char* argv[])
{
float x[max];
float y[max];
cout<<"输入点对数";
int n;
cin>>n;
cout<<"输入图中点坐标x，y"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>x[i]>>y[i];
//for(i=0;i<n;i++)
//cout<<x[i]<<' '<<y[i];
//按照x坐标排序,用于划分
Insertsort(x,y,0,n-1);
//for(i=0;i<n;i++)
//cout<<x[i]<<' '<<y[i]<<'|';cout<<endl;
cout<<seperate(x,y,0,n-1)<<endl;
cout<<'['<<x[fff]<<','<<y[fff]<<']'<<endl;
cout<<'['<<x[bbb]<<','<<y[bbb]<<']'<<endl;
return 0;
}
通过递归划分子空间，减小问题规模。
当子问题中点数为0返回极大值；点数为1时，返回与划分点之间的距离。
在将N个点进行空间划分前，先按照x坐标进行排序，后依据x坐标采用二分法来进行划分。计算空间距离伪代码如下：
Separate(x[],y[],left,right){
if(right-left=0)return dis;//默认为一极大值
else if(right-left=1)return Dis(x[]y[],right,left)
//right,left为下标，同一个点在xy数组上下标一致
else {
ll= Separate(x[],y[],left,mid)
rr= Separate(x[],y[],mid,right)
dis=min(ll,rr);//记录最小值
f=find_pos(mid,left,dis,x)
//对以按x坐标排好序的点，从中间往左寻找在dis范围内点，返回值为下标
b= find_pos(mid,right,dis,x)
//对以按x坐标排好序的点，从中间往右寻找在dis范围内点，返回值为下标
//在f-mid中按照x递增顺序选择一个点A，找mid-b范围内按x递增的一点B，
//保证AB两点x坐标之差小于等于dis，计算在范围内符合约束条件的点对的最小值
for(int i=f;i<mid;i++)
for(int j=mid;j<=f;j++)//可以只访问排序后右侧前6个点j<=f&&j-mid<=6
{if(x[j]-x[i]<dis)
tmp =Dis(x[],y[],I,j)
else break//不符合跳出、再从f-mid范围内选择一点
if(tmp<dis)dis=tmp//修改最小值
}
}
return dis
}
因为该算法采用分治法，将问题分解为两个子问题，合并的复杂度为O(n)，所以时间复杂度为：T(n)=2*T(n/2)+n
通过推倒得到算法复杂度为O(n*logn)
在算法开始前对数据有按照x轴坐标排序，采用复杂度为O(n*logn)的算法，得到最终算法复杂度为O(n*logn)。
其中，在合并过程中，因为在选择范围时以左右最小值dis选取范围，则在左侧区域选择的点，在包括中轴在内的右侧区域中选一点，保证点之间距离为dis则最多存在6个点,否则dis可进一步缩小。
如下图展示说明，鸽巢原理：
实验数据：[2,2][1.5,1.5][3.5,1][1.75,1.25]为例：（输入数据xy坐标交替输入）
