【leetcode刷题笔记】Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3
解题： 有一个很简单的结论，就是节点数为n的二叉树共有h(n)种形态，其中h(n)是卡特兰数，h(n) = C(2*n,n)/(n+1)；
     所以只要按这个公式计算就是可以了。注意变量要取long long int型，否则会溢出。
代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        long long int n_factorial = 1;
        long long int tn_fac = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            n_factorial *= i;
        for(int i = n+1;i <= 2*n;i ++)
            tn_fac *= i;
        return (tn_fac)/(n_factorial*(n+1));
    }
};

题外话：为什么节点数为n的二叉树有h(n)种形态呢？

当n=0时，h(0)=1;

当n=1时，h(1)=1；

当n>=2时，分别考虑树的左子树和右子树，它们的节点数分别可以取(0,n-1),(1,n-2),....,(n-2,1),(n-1,0)，所以h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1,0)h(0),这个递推式解得到的数就是卡特兰数。