机器数存储(原码、反码、补码、移码表示范围、浮点数对阶)
机器数:各种数值在计算机中表示的形式,其特点是使用二进制计数制,数的符号用0和1表示,小数点则隐含,不占位置。
机器数有无符号数和带符号数之分。无符号数表示正数,没有符号位。带符号数最高位为符号位,正数符号位为0,负数符号位为1。
真值:机器数对应的实际数值。
原码、反码、补码
正数:原码=反码=补码
负数:原码是绝对值的原码,然后把最高位(符号位)改为1;反码=(除符号位外)原码按位取反;补码=(除符号位外)反码+1。
0:分为+0和-0
+0:原码:0000 0000;反码:0000 0000;补码:0000 0000
-0:原码:1000 0000;反码:1111 1111;补码:0000 0000(溢出后舍弃最高位)
移码
补码首位(即符号位)取反。移码用作浮点运算的阶码。
机器字长为n时,各种码制的表示范围(定点整数):
原码:n位数最高位是符号位,剩下(n-1)位表示数值大小,此时可表示 2n-1-1 个数,所以最小负数是 -(2n-1-1)。同理,最大正数为 2n-1-1。即原码的表示范围是 -(2n-1-1)~ +(2n-1-1) 。
反码:和原码一样,反码的表示范围也是 -(2n-1-1)~ +(2n-1-1) 。
补码:+0、-0的反码都是 0000 0000,所以补码的表示范围是 -(2n-1)~ +(2n-1-1)
补码参考:关于进制补码的八位取值范围为什么是-128~127和补码-128的求取_补码为什么是-128到127-CSDN博客、为什么用二进制补码所能表示的数据范围比原码多一个数据单位(为什么8位二进制的补码取值范围是-128~127)_补码取值范围为什么大一位-CSDN博客。
移码:+0、-0的反码一样, 所以移码也一样。所以移码的表示范围和补码一样,都是 -(2n-1)~ +(2n-1-1) 。
机器字长为n时,各种码制的表示范围(定点小数):可参考(定点小数的取值范围是怎么推算出来的? - 知乎 (zhihu.com))
比如 0011 0011 是一个8位原码,此时它是一个整数,小数点位于最右侧(可以看做0011 0011.0),把它化为小数是 0.011 0011(最高位是符号位),数据向右移动了 n-1 位(相当于小数点向左移动了 n-1 位)。数据右移=小数点左移=除以2n-1,
所以定点小数的表示范围就是【整数的表示范围除以2n-1】
整数原码范围:-(2n-1-1)~ +(2n-1-1) 。
定点小数原码范围:-(1-1/2n-1) , 1/2n-1可以表示为2-(n-1),所以范围是 -(1-2-(n-1))~+(1-2-(n-1))
同理,整数反码范围: -(2n-1-1)~ +(2n-1-1),定点小数反码范围 -(1-2-(n-1))~+(1-2-(n-1))
同理,整数补码范围: -(2n-1)~ +(2n-1-1) ,定点小数补码范围 -1~+(1-2-(n-1))
同理,移码补码范围: -(2n-1)~ +(2n-1-1) ,定点小数移码范围 -1~+(1-2-(n-1))
浮点数运算
浮点数的表示方法是 尾数*2阶码,尾数是纯小数,阶码是纯整数。正数表示为0.1xxxx,负数表示为1.0xxxx
对阶:使两个数的阶码相同,小阶向大阶看齐,较小阶码增加几位,尾数就右移几位。
尾数计算:相加,如果是减法则加负数;
结果规格化:即尾数规格化,带符号数尾数转换为1.0xxx或0.1xxx。
数据右移=小数点左移=除以2n-1
小阶向大阶看齐 例子:
- 0101,数据左移两位=乘以2^2=0100,丢失高位,不能忍受
- 数据右移两位=除以2^2=0001,丢失低位,只影响精度,可以忍受