洛谷P1173/LOJ2084/UOJ220/BZOJ4651[NOI2016]网格（离散化+割顶+哈希表）

一个显而易见的性质是答案不大于2（角上的跳蚤最多与两个相邻）

继而发现答案其实只可能是-1，0，1，2（废话），分类讨论：

-1：$nm-c<2$或者$nm-c=2$且剩下的两只跳蚤相邻；

0：原图不连通；

1：原图联通且有割顶；

否则为2。

但$n,m\le 10^9$这种数据范围肯定不能直接做了，发现只有蚱蜢周围的跳蚤可能是割顶，是不是可以把它们选出来建图呢？

hack:（以下均用#表示蚱蜢，*表示选出的跳蚤，.表示其余跳蚤）

.**

.*#

.**

中间的*成为假的割顶。因此，我们要向外扩展两圈，然后如果在第一圈内发现割顶，那么才真正发现了割顶。

但是判联通性也有许多大坑，但许多题解都没提，我来提一下或许是我太蒟了

首先是怎么判。不能直接在建好的图上判，举个栗子：

#**.**#

会被判为不连通。而真正的不连通具有什么性质呢？我们发现，障碍点（蚱蜢）会把它周围的点分成至少两个联通块，由此得到算法1：

对选出的结点进行四联通floodfill，检查每个障碍周围的点是否均属于同一个联通块。

这个方法已经可以通过官方数据了，但我们还有万恶的UOJ

我们发现这个方法是可以hack的：

*###*

每个结点周围只有一个联通块，联通，于是你WA的一声哭了出来，所以，我们必须将连在一起的障碍一起处理，得到算法2：

对选出的结点进行四联通floodfill，对障碍进行八连通floodfill，检查每个障碍块周围的点是否均属于同一个联通块。

注意，对结点的检查不能判重，比如下面的例子：

***

###

###

###

***

*#*

如果先检查了下面的#，再在检查上面的障碍块使省略重复访问，那么将返回联通。

这就没问题了。

至于实现么，反正map会被卡，hash又不难打，当然选择hash

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int dx[4]={0,1,0,-1};
const int dy[4]={1,0,-1,0};
const int P=1000117;
const int N=100050;
char rB[1<<21],*rS,*rT;
inline char gc(){return rS==rT&&(rT=(rS=rB)+fread(rB,1,1<<21,stdin),rS==rT)?EOF:*rS++;}
inline int rd(){
    char c=gc();
    while(c<48||c>57)c=gc();
    int x=c&15;
    for(c=gc();c>=48&&c<=57;c=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);
    return x;
}
int x[N],y[N],G[N*24],to[N*192],nxt[N*192],sz,cnt,pre[N*24],dfsc,n,m,c,tmpx[N*24],tmpy[N*24],ctmp;
bool isok[N*24],iscut[N*24];
struct node{
    int x,y;
    node(){}
    node(int x,int y):x(x),y(y){}
};
queue<node> Q,q;
struct Hash{
    int h[P],vx[N*25],vy[N*25],p[N*25],nxt[N*25],sz;
    inline void clear(){
        memset(h,0,sizeof(h));sz=0;
    }
    inline void ins(int x,int y,int id){
        int pos=((ll)(x-1)*n+y-1)%P;
        vx[++sz]=x;vy[sz]=y;p[sz]=id;nxt[sz]=h[pos];h[pos]=sz;
    }
    inline int ask(int x,int y){
        for(int k=h[((ll)(x-1)*n+y-1)%P];k;k=nxt[k])if(vx[k]==x&&vy[k]==y)return p[k];
        return 0;
    }
}h,col,tem;
inline int Abs(int x){return x<0?-x:x;}
inline int Max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline void add(int u,int v){
    to[++sz]=v;nxt[sz]=G[u];G[u]=sz;
    to[++sz]=u;nxt[sz]=G[v];G[v]=sz;
}
inline bool check(){
    int i,j,k,tx,ty;
    for(i=1;i<=n;++i)
        for(j=1;j<=m;++j)if(!h.ask(i,j)){
            for(k=0;k<4;++k)if((tx=i+dx[k])&&tx<=n&&(ty=j+dy[k])&&ty<=m&&!h.ask(tx,ty))return 1;
            return 0;
        }
}
inline void bfs(int sx,int sy,int cl){  //对结点floodfill
    int i,u,v,tx,ty;
    q.push(node(sx,sy));col.ins(sx,sy,cl);
    while(!q.empty()){
        u=q.front().x;v=q.front().y;q.pop();
        for(i=0;i<4;++i)if((tx=u+dx[i])&&tx<=n&&(ty=v+dy[i])&&ty<=m&&h.ask(tx,ty)>0&&!col.ask(tx,ty)){
            col.ins(tx,ty,cl);
            q.push(node(tx,ty));
        }
    }
}
inline bool bfs2(int sx,int sy){  //对障碍floodfill
    int i,u,v,x,y,t;
    q.push(node(sx,sy));tem.ins(sx,sy,-1);
    while(!q.empty()){
        u=q.front().x;v=q.front().y;q.pop();
        for(x=Max(1,u-1);x<=n&&x<=u+1;++x)
            for(y=Max(1,v-1);y<=m&&y<=v+1;++y)if((t=h.ask(x,y))&&!tem.ask(x,y))if(t==-1){
                tem.ins(x,y,-1);
                q.push(node(x,y));
            }else{tmpx[++ctmp]=x;tmpy[ctmp]=y;}
    }
    if(ctmp==-1)return 1;
    for(i=1,t=col.ask(tmpx[0],tmpy[0]);i<=ctmp;++i)if(col.ask(tmpx[i],tmpy[i])!=t)return 0;
    return 1;
}
inline bool ncon(){
    int i,u,v,ccl=0;
    col.clear();
    while(!Q.empty()){
        u=Q.front().x;v=Q.front().y;Q.pop();
        if(col.ask(u,v))continue;
        bfs(u,v,++ccl);
    }
    tem.clear();
    for(i=0;i<c;++i)if(!tem.ask(x[i],y[i])){
        ctmp=-1;
        if(!bfs2(x[i],y[i]))return 1;
    }
    return 0;
}
int dfs(int u,int fa){
    int i,v,lowu=pre[u]=++dfsc,lowv,chd=0;
    for(i=G[u];i;i=nxt[i])if((v=to[i])!=fa)if(!pre[v]){
        ++chd;
        if((lowv=dfs(v,u))>=pre[u])iscut[u]=1;
        if(lowv<lowu)lowu=lowv;
    }else if(pre[v]<lowu)lowu=pre[v];
    if(!fa&&chd==1)iscut[u]=0;
    return lowu;
}
int main(){
    int T=rd(),i,j,k,l,t,tt,tx,ty;
    bool ok;
    while(T--){
        n=rd();m=rd();c=rd();
        h.clear();
        for(i=0;i<c;++i){
            x[i]=rd();y[i]=rd();
            h.ins(x[i],y[i],-1);
        }
        if((ll)n*m-c<2ll){
            puts("-1");
            continue;
        }
        if((ll)n*m-c==2ll){
            puts(check()?"-1":"0");
            continue;
        }
        memset(G,0,sizeof(G));ok=sz=cnt=dfsc=0;
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(iscut,0,sizeof(iscut));
        memset(isok,0,sizeof(isok));
        for(i=0;i<c;++i)
            for(j=Max(1,x[i]-2);j<=x[i]+2&&j<=n;++j)
                for(k=Max(1,y[i]-2);k<=y[i]+2&&k<=m;++k)if(!(t=h.ask(j,k))){
                    h.ins(j,k,++cnt);Q.push(node(j,k));
                    isok[cnt]=Max(Abs(j-x[i]),Abs(k-y[i]))<=1;
                    for(l=0;l<4;++l)if((tx=j+dx[l])&&tx<=n&&(ty=k+dy[l])&&ty<=m&&(tt=h.ask(tx,ty))>0)add(cnt,tt);
                }else if(t>0&&Max(Abs(j-x[i]),Abs(k-y[i]))<=1)isok[t]=1;
        if(ncon()){  //不连通
            puts("0");
            continue;
        }
        if(n==1||m==1){  //一行/一列可以特判掉
            puts("1");
            continue;
        }
        for(i=1;i<=cnt;++i){
            if(!pre[i])dfs(i,0);
            if(isok[i]&&iscut[i]){
                puts("1");
                ok=1;break;
            }
        }
        if(!ok)puts("2");
    }
    return 0;
}