随笔分类 - 题解
各种题目的题解
摘要：思路 首先有一个观察：对于 \(a_i > 4\) 的行，一定只会用一次操作二，因为若要用操作一，那么将 \(i,i + 1\) 都变白至少都需要 \(3\) 次操作，用操作二只需要两次。于是我们只考虑 \(a_i \le 4\) 的情况。 根据上面这个观察，我们可以知道对于两行 \(i,i + 1
阅读全文
摘要：思路 因为有不确定的人，因此对于每个参赛者分两种情况讨论： 会获得不确定的票。 不会获得不确定的票。 对于第一种，那么当前参赛者 \(i\) 一定是序列中的第一个人，这样才能拿到所有不确定的票，答案先加上 \(i - 1\)。然后 \(a_i\) 就变成了 \(\sum\limits_{j = 1}
阅读全文
摘要：思路 可以观察到一件事情：在两个港口之间的船他们对应的价值都是一样的，都为左边港口的权值。因此对于这段区间的价值和就可以写成 \(val \times \sum dis\) 的形式，\(\sum dis\) 便为这些船到右边港口的距离和。那么我们就可以按照港口把序列分成很多个区间来考虑。 港口用一个
阅读全文
摘要：思路 直接正着考虑合法的方案数不是很好做，那么正难则反，可以用总方案数减去不合法方案数，这样容斥一下就能得到答案了。 设 \(F(S)\) 表示集合 \(S\) 中的边不被覆盖的方案数。那么最后的答案就是 \(\displaystyle\sum_{S \subseteq E} (-1)^{|S|}F
阅读全文
摘要：思路 对于每个 \(1 \le i \le n\) 的 \(i\) 都要求答案，那我们考虑 dp，去思考如何转移 \(f_i\)。先不考虑全局，只考虑子树内的贡献，设 \(g_u\) 表示以 \(u\) 为根的子树内，对 \(u\) 来说满足条件的点对数。对于 \(u\) 的儿子 \(v\)，对 \
阅读全文
摘要：思路 每次询问 \(u,v\) 的简单路径上有多少个字符串以 \(s\) 为前缀，不难想到用 trie 树去维护。而普通的 trie 只能查询所有字符串中产生的答案，对于这类区间询问，就要用到可持久化 trie 树了。不会右转可持久化 trie 树模板题。 \(u,v\) 的简单路径上编号不连续，非
阅读全文
摘要：官方题解。 思路 首先可以把 \(a\) 数组分成 \(n\) 块，每块都是长为 \(k\) 的 \(q\) 数组。于是我们可以把答案拆成两部分计算：块内的贡献和块外的贡献。对于块内，\(p_i\) 都是一样的，因此可以直接消去，计算的实际上就是 \(q\) 序列的逆序对数，把这个值 \(\time
阅读全文
摘要：直接建边边数过多，不好处理。我们可以考虑建一些虚点，让 \(u_i\) 和 \(n+i\) 连边，\(v_i\) 和 \(n+i\) 连边。设这些新连的点为白点，与白点有连边的点在原图中一定相连，并且一定是一棵树。删除操作相当于把 \(u\) 的子白点连到他的父白点上，使用并查集维护即可。 这时再考
阅读全文
摘要：来自机房大佬 FFT 的简单解法。 思路 首先有个结论：如果 \(a\) 中存在一个子串的和为 \(x\) (\(x>2\))，那么也就一定存在一个子串之和为 \(x-2\)。怎么证明？其实和为 \(x\) 的子串有 \(3\) 种情况： \(\text{1}\dots \text{1}\) 两边都
阅读全文
摘要：思路 判断一个字符串是否是回文串，可以从它的本质出发：正着读和倒着读是一样的。快速判断它正着和反着是否一样，用字符串哈希即可。又因为涉及单点修改，区间查询，那么使用线段树维护这两个值就行了。 这里讲一下如何 pushup。以正着的哈希值为例：我们要更新 \(p\) 这个点的 \(hash\) 值，已
阅读全文
摘要：思路 首先最后的局面在两两字母间一定不会多于 \(1\) 个空格。考虑反证，假设有两个空格，那么有以下两种情况：\(\text{A}\_\_ \text{B}\)，\(\text{A}\_\_ \text{A}\)，也就是两边的字母不同，相同。对于第一种，在任意一个空格都可以填一个与他相邻字符不同的
阅读全文
摘要：思路 如果一条路径的 \(\text {mex} = k\)，那么 \(0 \sim k-1\) 这些点一定在路径中出现过，并且一定在一条链上。如果不在一条链上，那么就不满足简单路径这一条件了。因此我们在从小到大加点的过程中如果发现一个点不在已求出的链上，那么比这个点编号大的 \(k\) 答案一定都
阅读全文
摘要：题目 题意 给定一颗树，每个点有点权。求有多少对点对 \((x,y)\) 满足 \(x<y\) 且以 \(x\) 到 \(y\) 的简单路径上的所有点的点权作为边长，能围成一个凸多边形。 \(1 \leq n \leq 10^5\)，\(1 \leq a_i \leq 10^9\)。 思路 遇到这种
阅读全文
摘要：赛时冲了两个多小时没冲出来，想得断断续续，导致没想到如何处理奇偶。 思路 根据限制条件一，可以知道最后的图一定是两个连通块，其中一块包含 \(1\)，另一块包含 \(n\)。因为此时再想连边就必须连通两个块，使其不合法了。 每次操作都是新增一条边，那么到最后的边数是多少呢？假设其中一个连通块有 \(
阅读全文
摘要：题目 神奇模拟题。最直接的做法就是每个石头暴力向下滚，有 \(60\) 分。但是大样例跑了 \(15s\)。稍微观察一下，会发现很多次循环都是在重复向下走到一格空位上，于是考虑优化：用 set 维护每一列的那些位置有障碍（包括石头），每次直接 lower_bound 跳到下一个位置，会快很多，大样例
阅读全文
摘要：首先，我们需要想清楚要维护哪些信息，把每一种类型（包括基本类型）用结构体维护，里面存： 类型的对齐规则 占用长度 元素个数 每个元素的名字、起始位置、类型 元素名到编号的映射 struct node{ int dq;//对齐规则 ll sz;//长度 int num;//data numbers s
阅读全文
摘要：其实直接模拟就好了。 因为要从第一行开始依次往下删，所以从小到大枚举行，看这行删完是否合法。如果不合法了，就输出答案并结束程序。然后我们就要思考如何判断当前矩阵是否合法。 一个暴力的想法是把下面的每一列字符串都表示出来，看他们之中有没有不同的。但是这样做是 \(\mathcal{O(n^2m)}\)
阅读全文
摘要：CSP前的晚自习本来想打板子的，但是没有做题的欲望，就来写题解了。 小清新 dp。 思路 先观察每一个操作，发现操作一最特殊，思考下它有什么性质。如果我们进行了一次以上的操作一，一定不是最优的。因为每次都会把前 \(i\) 个数都变成零，重复之后就会覆盖原来的操作，回到第一次操作的初始状态，这样前
阅读全文
摘要：首先我们可以考虑在已知原排列的情况下，如何判断这个序列是否能按题意得到 \(p\) 这个排列。设原排列为 \(q\)。 记 \(a_i\) 表示在 \(q\) 的第 \(i\) 个位置上，有多少个 \(j\) 满足 \(1 \leq j < i\) 且 \(q_j>q_i\)。如果所有的 \(a_i
阅读全文
