算法设计：UNION-FIND算法实现

在上周的算法设计课程中，我们学习了UNION-FIND算法，该算法用来对不相交集进行查询与合并操作，但任何优秀的算法都必须要用实际的代码来进行实现，接下来我们就来看看具体的代码实现

1. 不相关集数据结构的存储方式

　　一般来说，对于一个不相关集A = {1, 2, ..., n} 来说，我们使用两个长度为n的数组p[] 和 rank[] 来表示。

　　p[] 中，数组下标表示所对应的元素，数组值表示该元素对应的父节点，没有父节点时值为0，如a[1] = 2 便表示元素1的父节点为2

　　rank[] 表示数组元素的秩，一般用来表示该节点的高度，初始值全为零。

 

　　上图的不相交集结构用数组表示为下图：

2. UNION-FIND算法及其代码实现

　　UNION-FIND算法包含两个方法FIND(x) 与 UNION(x, y)

　　FIND(x)：用来寻找包含x的根，算法如下（书P83）

  1. 　　y←x
  2. 　　while p(y)≠null{寻找包含x的树的根}
  3. 　　　　y←p(y)
  4. 　　end while
  5. 　　root←y;y←x
  6. 　　while p(y)≠null {执行路径压缩}
  7. 　　　　w←p(y)
  8. 　　　　p(y)←root
  9. 　　　　y←w
  10. 　　end while
  11. 　　return root

　　UNION(x, y)：用来合并两个树，算法如下（书P83）

  1. 　　u←FIND(x);v←FIND(y)
  2. 　　if rank(u) ≦ rank(v) then
  3. 　　　　p(u)←v
  4. 　　　　if rank(u) = rank(v) then rank(v)←rank(v)+1
  5. 　　else p(v)←u
     
  6. 　　end if

　　具体代码实现如下：

 1 //不相交集及union-find算法的练习
 2 public class Gather {    //声明不相交集类
 3     private int p[] = new int[50];    //存放元素父节点
 4     private int rank[] = new int[50];    //存放元素的秩
 5     public int length;        //不相交集的长度
 6     public Gather(int length)
 7     {
 8         this.length = length;
 9     }
10     //寻找指定结点
11     public int find(int n)
12     {
13         int i = n;
14         /*这里的i,n 分别对应书上算法中的y,x
15          * 同理union中的a,b对应书上算法的u,v*/
16         int root, t;
17         while(p[i]!=0)
18             //向上寻找根结点
19             i = p[i];
20         root = i;
21         i = n;        //两个指针分别指向根结点与初始结点
22         while(p[i]!=0)
23         {
24             //执行路径压缩
25             t = p[i];    //t指向i的父节点
26             p[i] = root;    //将i的父节点设为根结点
27             i = t;        //指针上移
28         }
29         return root;
30     }
31     //将两个树合并
32     public void union(int x,int y)
33     {
34         int a = find(x);
35         int b = find(y);
36         //当a的秩小于等于b的秩时，以b作为父结点
37         if(rank[a] <= rank[b])
38         {
39             p[a] = b;
40             //当a的秩等于b的秩时，b的秩+1
41             if(rank[a] == rank[b])
42                 rank[b]++;
43         }
44         else p[b] = a;    //当a的秩大于b的秩时，a作为父节点
45     }
46     //输出不相交集
47     public void dispGather()
48     {
49         System.out.print("元素值：");
50         for(int i=1;i<length;i++)
51             System.out.print(i + " ");    //输出所有元素
52         System.out.println();
53         System.out.print("父节点：");
54         for(int i=1;i<length;i++)
55             System.out.print(p[i] + " ");    //输出所有元素对应的父节点值
56         System.out.println("\n");
57     }
58 }

 

 

1. 数据测试

　　写好了代码，我们需要用一些数据来测试一下我们的代码，我们采用书上P83的例4.4作为实例。

　　例4.4 设S = {1, 2, ..., 9}，考虑用下面的合并和寻找序列：UNION(1, 2), UNION(3,4), UNION(5,6), UNION(7,8), UNION(2,4), UNION(8,9), UNION(6,8), FIND(5), UNION(4,8), FIND(1)

 

　　创建一个Gather对象并输出其初始状态（需要注意的是，我们的算法是下标从1开始的，而java中数组是从下标0开始的，所以我们定义长度为n的不相交集时，输入数字必须为n+1）

 

　　结果图表示如下：

　　由于篇幅关系，我们就不像书上和代码上那样分步看结果了，直接跳到最后的输出：

　　用图表示如下：

　　

posted @ 2018-11-09 19:26  Sunrise_1018  阅读(530)  评论(0)  编辑  收藏  举报