二分查找
暑假来总结一下有一些习题板块:
首先就是二分查找,其实以前自己做的时候一些细节的地方似懂非懂,那么这里就对所有的二分来进行一下总结吧!发现了讲得很清楚的博客,分享一下:
https://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html
1、如果x在序列中,则输出x出现的位置,否则输出-1。
int binarySearch(int num){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(a[mid]==num) return mid; else if(a[mid]<num) l=mid+1; else r=mid-1; } return -1; }
2、每个询问一个整数x,要你找出x第一次出现的位置,如果没有找到,输出-1。
int binarySearch(int num){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(a[mid]>=num) r=mid-1; else l=mid+1; } if(l<=n&&a[l]==num) return l; return -1; }
3、每个询问一个整数x,要你找出x最后一次出现的位置,如果没有找到,输出-1。
int binarySearch(int num){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(a[mid]<=num) l=mid+1; else r=mid-1; } if(r>0&&a[r]==num) return r; return -1; }
4、每个询问一个整数x,要你找出最后一个等于或者小于x的元素的位置,如果没有找到,输出-1。
int binarySearch(int num){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(a[mid]>num) r=mid-1; else l=mid+1; } if(r>0) return r; return -1; }
5、每个询问一个整数x,要你找出最后一个小于x的元素的位置,如果没有找到,输出-1。
int binarySearch(int num){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(a[mid]>=num) r=mid-1; else l=mid+1; } if(r>0) return r; return -1; }
6、每个询问一个整数x,要你找出第一个等于或大于x的元素的位置,如果没有找到,输出-1。
int binarySearch(int num){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(a[mid]<num) l=mid+1; else r=mid-1; } if(l<=n) return l; return -1; }
7、每个询问一个整数x,要你找出第一个大于x的元素的位置,如果没有找到,输出-1。
int binarySearch(int num){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(a[mid]<=num) l=mid+1; else r=mid-1; } if(l<=n) return l; return -1; }
看起来其实都是比较相似的,好好区分理解一下,其实还是很可以的,对于返回l还是r,>=还是>等等之类的,好好理解一下
习题练习:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1324 -- 【分治练习】查找最接近的元素 Description 在一个非降序列中,查找与给定值最接近的元素。 Input 第一行包含一个整数n,为非降序列长度。1 <= n <= 100000。 第二行包含n个整数,为非降序列各元素。所有元素的大小均在0-1,000,000,000之间。 第三行包含一个整数m,为要询问的给定值个数。1 <= m <= 10000。 接下来m行,每行一个整数,为要询问最接近元素的给定值。所有给定值的大小均在0-1,000,000,000之间。 Output m行,每行一个整数,为最接近相应给定值的元素值,保持输入顺序。若有多个值满足条件,输出最小的一个。 Sample Input 3 2 5 8 2 10 5 Sample Output 8 5
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
//yrnddup c++ code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=100005,inf=0x3f3f3f; int n,m,a[N]; int binarySearch(int num){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(a[mid]<num) l=mid+1; else r=mid-1; } return l; } int main() { //freopen(".in","r",stdin); //freopen(".out","w",stdout); cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; cin>>m; int x,res; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d",&x); if(a[n]<x) printf("%d\n",a[n]); else if(a[1]>x) printf("%d\n",a[1]); else{ int res=binarySearch(x); if(x-a[res-1]<=a[res]-x) printf("%d\n",a[res-1]); else printf("%d\n",a[res]); } } return 0; } /* */
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1325 -- 【分治练习】二分法求函数的零点 Description 有函数:f(x)=x^5-15x^4+85x^3-225x^2+274x-121 已知f(1.5)>0 ,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根,请用二分法求出该根。 Input (无) Output 该方程在区间[1.5,2.4]中的根。要求四舍五入到小数点后6位。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
//yrnddup c++ code #include <bits/stdc++.h> #define E 1e-8 using namespace std; double calculate(double x) { return x*x*x*x*x-15*x*x*x*x+85*x*x*x-225*x*x+274*x-121; } int main() { double left=1.5,right=2.4; while(left+E<=right) { double mid=(left+right)/2.0; if(calculate(mid)>0) left=mid; else right=mid; } printf("%.6lf\n",left); // if(calculate(left)==0) // printf("%.6lf\n",left); // else // printf("%.6lf\n",left); return 0; }
还有LIS最长不下降子序列的二分做法,可以看前面的总结