概率公式

- 条件概率公式：当给定条件发生变化后，会导致事件发生的可能性发生变化。

- 全概率公式：全概率就是表示达到某个目的，有多种方式（或者造成某种结果，有多种原因），问达到目的的概率是多少（造成这种结果的概率是多少）？

- 贝叶斯公式：贝叶斯公式就是当已知结果，问导致这个结果的第i原因的可能性是多少？执果索因！

 

一、条件概率公式

       举个例子，比如让你背对着一个人，让你猜猜背后这个人是女孩的概率是多少？

　　　　　　直接猜测，肯定是只有５０％的概率，

　　　　　　假如现在告诉你背后这个人是个长头发，那么女的概率就变为９０％。

　　

　　所以条件概率的意义就是，当给定条件发生变化后，会导致事件发生的可能性发生变化。

 

　　条件概率由文氏图 ：

　　　　

　　   表示B发生后A发生的概率，由上图可以看出B发生后，A再发生的概率就是，

 

因此：

　　

由：

　　 

　　                　　　　　　

得：

　　

 

这就是条件概率公式。

 

　　假如事件A与B相互独立，那么：

 

　　

 

注：

• 相互独立：表示两个事件发生互不影响。
• 互斥：表示两个事件不能同时发生，（两个事件肯定没有交集）。　　　 

　　互斥事件一定不独立（因为一件事的发生导致了另一件事不能发生）；

       独立事件一定不互斥，（如果独立事件互斥， 那么根据互斥事件一定不独立，那么就矛盾了），但是在概率形式上具有一些巧合性，一般地：

　　

 

但是，对于两个独立事件，依然可以等于0，因为事件A或者事件B发生的概率可能为0.所以，并不是一定表示互斥。互斥和独立的理解还是要究其真正意义，而不是表达形式。

 

 

二、全概率公式

 

    先举个例子，小张从家到公司上班总共有三条路可以直达（如下图），但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于路的远近不同，选择每条路的概率如下：

          　　　　　　　　　　

　　　　　　每天上述三条路不拥堵的概率分别为：

 　　　　　  假设遇到拥堵会迟到，那么小张从Home到Company不迟到的概率是多少？

                     其实不迟到就是对应着不拥堵，设事件Ｃ为到公司不迟到，事件为选择第i条路，则：

 

　　

　　　

　　

 

　　　　全概率就是表示达到某个目的，有多种方式（或者造成某种结果，有多种原因），问达到目的的概率是多少（造成这种结果的概率是多少）？

全概率公式：

    设事件  是一个完备事件组，则对于任意一个事件Ｃ，若有如下公式成立：

 

　　　　 

 

那么就称这个公式为全概率公式。

 

三、贝叶斯公式

仍旧借用上述的例子，但是问题发生了改变，问题修改为：到达公司未迟到选择第１条路的概率是多少？

 

可不是，因为０．５这个概率表示的是，选择第一条路的时候并没有靠考虑是不是迟到，只是因为距离公司近才知道选择它的概率，而现在我们是知道未迟到这个结果，是在这个基础上问你选择第一条路的概率，所以并不是直接就可以得出的。

 

故有：

　　

　　

　　

 

　　所以选择第一条路的概率为０．２８．

 

贝叶斯公式就是当已知结果，问导致这个结果的第i原因的可能性是多少？执果索因！

 

贝叶斯公式：

在已知条件概率和全概率的基础上，贝叶斯公式是很容易计算的：

　　

　　　　　　  

     

 

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作者：hearthougan
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/Hearthougan/article/details/75174210
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