动态规划——求连续子数组的最大和

题目描述

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

思路

因为要求时间复杂度为O(n)，所以我们不能用暴力解法，即两个for循环去遍历所有可能性，这样时间复杂度为O(n^2)，所以我们在这里选择用动态规划方法来实现。

动态规划解析（LeetCode）

 

 

 根据此思路我们可以写出代码如下：

nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
dp = [0 for _ in range(len(nums))]
# print(dp)
dp[0] = nums[0]
for i in range(1,len(nums)):
    if dp[i-1]<=0:
        dp[i] = nums[i]
    else:
        dp[i] = dp[i-1] + nums[i]
print(dp)

 

那么还有没有优化的空间呢？答案是肯定的，因为

 

 代码实现也更为简洁：

# 降低空间复杂度
for j in range(1,len(nums)):
    nums[j] = nums[j]+max(nums[j-1],0)
print(nums)