为什么Mysql用B+树做索引，不用B-树或平衡二叉树？

前言

数据库是整个计算机领域里，任何项目必须依赖的基础服务，数据库相关的面试题也是面试官综合考察面试者基础知识及项目经验的必问题目。

上一章共24篇，我们讲解的算法题章节，知道了常被面试官问到的算法面试题。

本篇属于数据库系列，今天我们分析的是为什么Mysql用B+树做索引而不用B-树或平衡二叉树。

概要

要分析这个问题，我们首先来分别看一下B+树，B树，平衡二叉树的结构特征。

平衡二叉树

1.非叶子节点最多拥有两个子节点。

2.非叶子节值大于左边子节点、小于右边子节点。

3.树的左右两边的层级数相差不会大于1。

4.没有值相等重复的节点。

 

 

 

 

B-树

B-树和平衡二叉树稍有不同的是B-树属于多叉树又名平衡多路查找树（查找路径不只两个）。

• 1.在一个节点中，存放着数据（包括key和data）以及指针，且相互间隔。
• 2.同一个节点，key增序。
• 3.一个节点最左边的指针不为空，则它指定的节点左右的key小于最左边的key。右边同理。中间的指针指向的节点的key位于相邻两个key的中间。
• 4.B-Tree中不同节点存放的key和指针可能数量不一致，但是每个节点的域和上限是一致的，所以在实现中B-Tree往往对每个节点申请同等大小的空间。
• 5.每个非叶子节点由n-1个key和n个指针组成，其中d<=n<=2d。

 

 

 

 

B+树

 

 

 

 

 

• 1.内节点不存储data，只存储key和指针；叶子节点不存储指针，存key和data。
• 2.内节点和叶子节点大小不同。
• 3.每个节点的指针上限为2d而不是2d+1。

平衡二叉树的问题

为了解决二叉树数据有序时出现的线性插入树太深问题，树的深度会明显降低，虽然极大提高性能，但是当数据量很大时，一般mysql中一张表达到3-5百万条数据

是很普遍，因此平衡二叉树的深度会非常大，mysql读取时会消耗大量IO。

不仅如此，计算机从磁盘读取数据时以页(4KB)为单位的，每次读取4096byte。平衡二叉树每个节点只保存了一个关键字（如int即4byte），浪费了4092byte，极大的浪费了读取空间。

B-树相对于平衡二叉树的优点

平衡二叉树基本都是存储在内存中才会使用的数据结构。

在大规模数据存储的时候，平衡二叉树往往出现由于树的深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁，进而导致效率低下的情况。

我们知道要获取磁盘上数据，必须先通过磁盘移动臂移动到数据所在的柱面，然后找到指定盘面，接着旋转盘面找到数据所在的磁道，最后对数据进行读写。

磁盘IO代价主要花费在查找所需的柱面上，树的深度过大会造成磁盘IO频繁读写。根据磁盘查找存取的次数往往由树的高度所决定。

所以，只要我们通过某种较好的树结构减少树的结构尽量减少树的高度，B-树可以有多个子女，从几十到上千，可以降低树的高度，解决了平衡二叉树读取消耗大量内存空间的问题。

B-树的其他优点

数据库系统的设计者巧妙利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入。

为了达到这个目的，在实际实现B-Tree还使用了如下技巧：

每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个node只需一次I/O。

另外如果经常访问的数据离根节点很近，而B树的非叶子节点本身存有关键字其数据的地址，所以这种数据检索的时候会相对其他数据结构更快。

B+树相对B-树的优点

B+树只有叶节点存放数据，其余节点用来索引，而B-树是每个索引节点都会有Data域。

所以从Mysql（Inoodb）的角度来看，B+树是用来充当索引的，一般来说索引非常大，尤其是关系性数据库这种数据量大的索引能达到亿级别。

所以为了减少内存的占用，索引也会被存储在磁盘上。那么Mysql如何衡量查询效率呢？– 磁盘IO次数。

B-树/B+树 的特点就是每层节点数目非常多，层数很少，目的就是为了就少磁盘IO次数。

但是B-树的每个节点都有data域（指针），这无疑增大了节点大小，增加了磁盘IO次数，磁盘IO一次读出的数据量大小是固定的，单个数据变大，每次读出的就少，IO次数增多，一次IO多耗时。

所以我们可以看到B+树的优点：

1、B+树的层级更少。

相较于B树B+每个非叶子节点存储的关键字数更多，树的层级更少所以查询数据更快；

2、B+树查询速度更稳定。

B+所有关键字数据地址都存在叶子节点上，所以每次查找的次数都相同所以查询速度要比B树更稳定;

3、B+树天然具备排序功能。

B+树所有的叶子节点数据构成了一个有序链表，在查询大小区间的数据时候更方便，数据紧密性很高，缓存的命中率也会比B树高。

4、B+树全节点遍历更快。

B+树遍历整棵树只需要遍历所有的叶子节点即可，而不需要像B树一样需要对每一层进行遍历，这有利于数据库做全表扫描。

 

总结

今天我们分析了平衡二叉树、B-树、B+树的数据结构特征及各自优点，知道了Mysql用B+树做索引而不用B-树或平衡二叉树的原因，本专栏的后续文章中，笔者会不断的去深入总结名企常见面试题的常用思路和解决方案，相信能很大程度帮助大家早日拿到更高水平的Offer。