ABC344F 题解

关键性质：如果 \(u,v\) 连通，那么我们找出一条 \(u \to v\) 的简单路径并操作上面所有边，只有 \(u,v\) 的开关会更改。

我们可以得到两个推论：

• \(k\) 是奇数时无解。因为一次操作一定会改变两个点的开关。
• 可以达到的 \(\max k\) 是每个连通块大小 \(sz_i\) 除以 \(2\) 下取整的和，且任何小于 \(\max\) 的 \(k\) 都可以构造。

考虑对每个连通块建生成树，从中任取 \(\dfrac{sz_i}{2}\) 对 \((u_i,v_i)\)（如果到 \(k\) 个点了就停止）并改变路径上的边，可以树上差分完成。

复杂度 \(\mathcal O(n+m)\)。