后缀数组

一些后缀数组的应用。

标 \(^*\) 的题目是我还没有做，但是存在 SA 做法的题。

其实这篇名为学习笔记的东西更像一个题单。

1.利用 \(sa\) 和 \(rk\) 数组

这类题目通常需要发掘一些性质，转化为 求串的字典序最小/大后缀或长度固定的子串。

P3809 【模板】后缀排序

后缀数组板子。

P4051 字符加密

求出 \(sa\) 数组即可。

P6095 [JSOI2015] 串分割

二分答案串的排名。

CF1923F Shrink-Reverse

转化为求长度为 \(len\) 的字典序最小子串。

AT_ddcc2020_final_c Smaller-Suffix-Free Sequences

找到 Lyndon 串的性质，转化题意。

2.本质不同子串

这类题目的基本思路都是把子串表示为后缀的前缀，用总数减去后缀之间的 \(\operatorname{LCP}\)，也即 \(ht_i\)。

P2408 不同子串个数

答案是 \(\sum \limits_{i=1}^n i - ht_i\)。

AT_s8pc_2_e 部分文字列

计算本质不同子串的长度和，只需要把计算前缀数量改成计算前缀长度和。

CF653F Paper task

思路是计算所有合法括号子串数量，再减去算重复的。

3.最长公共子串

基本思路是在 \(rk\) 数组上双指针维护，区间合法条件是区间内有所有串的后缀。用单调队列维护区间 \(ht\) 的最小值。

P5546 公共串

板子。

P2463 [SDOI2008] Sandy 的卡片

差分后就是在求最长公共子串。

SP1811 LCS - Longest Common Substring

板子。

SP1812 LCS2 - Longest Common Substring II

还是板子。

SP10570 LONGCS - Longest Common Substring

仍然是板子。

Match & Catch

最短公共子串，但是思路好像差不太多。

P5576 [CmdOI2019] 口头禅

并查集合并 \(ht\)，每一组询问 \([l,r]\) 的答案就是第一次颜色段区间包含它的时候的 \(ht\) 值。set 维护连续段配合扫描线求解。

P9664 [ICPC2021 Macao R] LCS Spanning Tree

利用 SA 求 LCS 的过程删除无用的边。

4.并查集维护 \(ht\)

本质上维护的是 \(\text{Beginpos}\) 集合。实际上如果你把并查集合并的过程显示建出 Kruskal 重构树，再缩掉相同值的点就能得到后缀树。

P2178 [NOI2015] 品酒大会

最经典的题目了。

P6793 [SNOI2020] 字符串

贪心的匹配 \(\operatorname{LCP}\) 大的串。

CF802I Fake News (hard)

并查集维护子串的出现次数。

CF123D String

同上。

CF873F Forbidden Indices

串反过来即变成给定位置不能开头，并查集维护出现次数即可。

CF452E Three strings

并查集维护 \(\operatorname{LCP} \ge L\) 的串里 \(a,b,c\) 后缀的数量。

P7361 「JZOI-1」拜神

并查集维护 \(\operatorname{LCP}\)，用数据结构辅助判断区间最长重复子串。

SP4311 Quasi-template

维护 \(\text{Beginpos}\) 集合后可以转化为二维数点。

5.设置关键点

这个 trick 主要求解重复串问题，形如 \(\text{AA}\) 的串如果我们隔 \(|\text A|\) 个位置放一个关键点，串一定恰好跨过两个关键点，枚举关键点可以做到调和级数复杂度。通常需要同时求出前缀的最长公共后缀和后缀的最长公共后缀。

P1117 [NOI2016] 优秀的拆分

求解 \(\text{AA}\) 串，把贡献记在开头结尾，并用乘法原理统计答案。

SP687 REPEATS - Repeats

枚举循环节长度，设置关键点统计答案。很妙的题。

WGOI R1 真夏飞焰

找到 \(\text{AA}\) 串，用并查集合并限制，倍增优化建图。好题！

UVA10829 L-Gap Substrings

以 \(i+k\) 为间隔设置关键点。

P5161 WD与数列

容斥后变为数相邻或相交的相等子串对数。

6.回文串相关

这一部分的套路是把反串拼在后面，回文半径即是正串和反串对应位置的 \(\operatorname{LCP}\)。

UVA11475 Extend to Palindrome

裸的求回文半径。

P9482 [NOI2023] 字符串

反串拼在后面，用 SA 比较后缀大小关系和求解回文半径，二维数点。

CF1913F Palindromic Problem

讨论修改破坏的回文串数量和增加的回文串数量，拼反串后求 \(\operatorname{LCP}\) 即可。

CF30E Tricky and Clever Password

贪心的让回文串长度最大。

7.字符串匹配相关

这一部分的经典套路是 \(rk\) 数组上二分 \(\operatorname{LCP} \ge len\) 的极长区间。题目变化多样。

CF547E Mike and Friends

二分出区间，问题相当于求位置在一个区间，\(rk\) 在一个区间的后缀数量，二维数点。

P2336 [SCOI2012] 喵星球上的点名

两次二维数点求解两个问题。

SP8093 JZPGYZ - Sevenk Love Oimaster

严格弱于上一题。

CF666E Forensic Examination

二分出 \(rk\) 区间以后转化为限定值域的区间众数问题，值域分块 + 莫队。

P4094 [HEOI2016/TJOI2016] 字符串

二分答案，相当于在线二维数点，可持久化线段树维护。

CF149E Martian Strings

枚举端点，贪心的让第一部分靠左，第二部分靠右，st 表维护。

AT_tenka1_2016_final_c たんごたくさん

枚举 \(|p_j|\)，二分出排名区间，st 表找最大的 \(w\)，然后 DP。轻微卡常。

CF232D Fence

差分，二分，二维数点。

CF1608G Alphabetic Tree

CF547E 上树，用哈希找到第一个字典序大于等于询问串的第一个后缀。代码实现难度较大。

8.组合数学相关

CF1526E Oolimry and Suffix Array

用 \(rk\) 数组刻画字符的大小关系，然后插板法求解。

\(^*\) CF1266G Permutation Concatenation

很厉害的题，但是我不会 qwq。

9.更多题目

比较杂或者比较综合的题，我也不知道该放哪里了 qwq。

P4248 [AHOI2013] 差异

P7409 SvT

CF1073G Yet Another LCP Problem

P3763 [TJOI2017] DNA

SP220 PHRASES - Relevant Phrases of Annihilation

P3181 [HAOI2016] 找相同字符

SP10419 POLISH - Polish Language

P4081 [USACO17DEC] Standing Out from the Herd P

P6640 [BJOI2020] 封印

P5341 [TJOI2019] 甲苯先生和大中锋的字符串

P5028 Annihilate

CF235C Cyclical Quest

CF1202E You Are Given Some Strings...

CF204E Little Elephant and Strings

CF1037H Security

P4770 [NOI2018] 你的名字

[ABC280Ex] Substring Sort

[ARC050D] Suffix Concat

P4143 采集矿石

[ARC175F] Append Same Characters

P10273 大娱乐至上

P9623 [ICPC2020 Nanjing R] Baby's First Suffix Array Problem