WC2024 游记

2 月 1 日 测试

开场读三道题，题好长！T1 看起来是数数，T2 是神秘构造，T3 还是数数。开赛后 15 分钟开始想 T1。直接做好像不太可做啊，然后立刻想到了拆贡献看看。发现拆贡献后问题变成了背包问题，可以 \(\mathcal O(nT)\) 解决。看完数据范围有点惊讶，我的做法能拿满分！在去年，金牌分数线不到 \(90\)，就意味着如果我通过了 T1 在去年已经金牌了！

冷静下来后，手推了一遍样例，也过了，那就开始写。清楚的记得连着测 \(5\) 个样例全过后我激动的心情。开赛后 36 分钟，我的总分达到了 \(100\)。

这时突然想到了 T3 的 \(\mathcal O(nm)\) “做法”，设计了一个当时我看起来很对的 dp，但是没过样例 \(2\)。我发现我只考虑了 \([l,x],[x+1,r] \to [l,r]\) 的一种情况。然后，一个错误的想法产生了：当时认为，对于 \([l,r]\)，合法情况只有 \([l,mid],[mid + 1,r]\) 和 \([0,n-1],[0,l-1],[r+1,n-1]\) 两种。写了增加一维的 dp 还是过不了，就加了状压、容斥，复杂度一路增加到 \(\mathcal O(4^m n)\)，但是还是过不了样例三。

浪费了 2h 后，我意识到这个思路完全错误，因为漏了很多情况，这时我果断放弃 T3，去思考 T2。观察到了至少有一个 \(h_i,h_i'\) 的大小关系变化后两个 \(L\) 才有区别，也就是说 \(L\) 的数量大概是 \(\mathcal O(n^2)\) 级别的，找到所有 \(L\) 的复杂度是 \(\mathcal O(n^3 \log n)\)。显然答案有单调性，双指针，总复杂度 \(\mathcal O(n^4 \log n)\)，期望 \([16,24]\) 分。

这时候已经几乎没时间了，胡了一个 T3 的暴力，大概能 \(10\) 分吧。

总分期望是 \(100+[16,24]+10=[126,134]\)，实际得分 \(100+20+5=125\)。

出场后发现 T3 很难，我想的跟正解有关系，但还差一段距离。反而是 T2 通过人数较多，大家在 T2 上都基本拿到了 \(44\) 及以上的得分，基本人均过 T1，好像大众分 \(149 \sim 169\)。

最后的铜牌线 \(129\)，要是 T3 多 \(5\) 分就不会打铁了呢！

---

感觉做 T1 的状态相当不错，但后四个半小时出现了策略错误，花费了过多时间在 T3。希望下一场，NOI2024，能发挥出更好的水平吧！