Day 13 : 函数递归，

从前有有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚们讲故事，讲的什么呀，讲的是，从前有有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚们讲故事，讲的什么呀?讲的是？......

递归：1、一个函数再内部调用了自己，这种写法就叫递归（ recursion）。

　　　2、递归额层数 在pytohn 里是有限制

　　　3、写递归函数必须要有一个结束条件

例1：求阶乘 n= 7   7*6*5*4*3*2*1

 

def func(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n*func(n-1)

print(func(4))

#分解步骤
n = 4
def func(4):#4*6 = 24 func(3)*4 
    if 4 == 1:
        return 1
    return 4*func(3)#当N=4时，if 条件不成立，先执行了func(3)然后进入下一步了递的过程
n = 3
def func(3):
    if 4 == 1:
        return 1
    return 3*func(2)#当N=3时，if 条件不成立，先执行了func(2)然后进入下一步了以此类推
#下面说了。fun(2) =2 又到上一部 3*2=6
n = 2
def func(2):
    if 2 == 1:
        return 1
    return 2*func(1) #2*1 =2   又回归到上一步
n = 1
def func(1):
    if 1 == 1:
        return 1#当N=1时，妇fun(1) =1  又执行回归的过程

 

例2  用递归函数，找索引 lis = [2,3,4,6,7,9,12,16,19,21,25,35,43,57,66,84,88,92,94,99]

# lis = [2,3,4,6,7,9,12,16,19,21,25,35,43,57,66,84,88,92,94,99]
#print(lis.index(57))13
# index = 0
# for i in lis:
#     if i == 57:
#         print(index)
#     index += 1
#这种找法太慢，如果序列有100W个数字呢？
#所有使用2分算法 每次把列表分成一半来找
#思路1
# def search(num,lis):
# #先找中间的数字
#     mid = len(lis)//2 #整除
#     if lis[mid] > num :#如果中间的值大于要找的值
#         lis = lis[0:mid]#那就从前面找值
#         search(num,lis)#再去前面值得中间值因为lis已经改变
#     elif lis[mid] <num :#如果中间的值小于要找的值
#         lis = lis[mid+1:]#从后面找
#         search(num,lis)#去后面值得中间值因为lis已经改变
#     elif lis[mid] == num:
#         return lis[mid]
#这个程序是错误的，因为你找的时候列表变小了。不是原来的列表了
#思路2
#你不能改变列表，你要改变索引的位置
lis = [2,3,4,6,7,9,12,16,19,21,25,35,43,57,66,84,88,92,94,99]
def search(num,lis,start = None,end=None):
    start = start if start else  0#如果start没值使用0，有值使用传的值
    end = end if end else len(lis)-1#如果end没值就计算，有值使用传的值
#先找中间的数字
    mid = (end - start)//2 + start
#mid = (end-start) //2 这样不对，如果索引缩小后，值就不正确必须加前面的数字
    if lis[mid] > num :#如果中间的值大于要找的值从左开始，
        return search(num,lis,start,mid-1)#修改索引的位置从做开始从中间-1结束
    elif lis[mid] < num :#如果中间的值小于要找的值从右开始，
        return search(num,lis,mid+1,end)#中间开始，最后结束
    elif lis[mid] == num:
        return mid,lis[mid]
print(search(57,lis))
#此函数只有递的过程没有归的过程

 例3 三级菜单实例

#三级菜单
menu = {'北京':{
    '海淀':{
'永定路':{},
'香山街':{}
    },
    '朝阳区':{
'小红门':{},
'太阳宫':{},
'潘家园':{}
    }
}
,'陕西':{
        '西安':{
        '临潼区':{
            '兵马俑':{}
        },
            '碑林区':{
                '大雁塔':{}
            }
     },
        '宝鸡':{
            '凤翔县':{
'长青镇':{}
            },
            '岐山县':{
'某某镇':{}
            }
        }
    }
,'甘肃':{'兰州':{
'安宁区':{
    '黄河':{}
},
'城关区':{
    '乌金峡':{}
}
    },
       '天水':{
'秦州区':{
    '县家路':{}
},
'麦积区':{
    '麦积山':{}
}
       }

    }}
def Three_Level_Menu(menu):
    while True:#如果输入的菜单不存在，就让用户一直输入。
        for name in menu:print(name)#显示第一级菜单
        key = input('请输入名称,如果退出请输入‘Q/q，如果返回上一层请输入B/b',)
        if key.lower() == 'b':break#只跳出了当前函数的循环，
        elif key.lower() == 'q':#和 ret相互结合，直接退出整个函数（）
            return 'q'
        elif key in menu:
        # for key1 in menu[key]:print(key1)# 打印2级菜单
        # key2 = input('请输入名称')
#有没有发现上面2行代码，和函数定义的第一行和第二行基本差不多一样？
#相同的数据类型嵌套在一起，是不是感觉可以用递归呢？是不是感觉进入一个轮回？
#那我们继续调用这个函数即可
            ret = Three_Level_Menu(menu[key])#不能继续传入menu了，不然和原来的菜单一样了
            if ret == 'q': return 'q'
Three_Level_Menu(menu)