最长递增子序列（LIS）

之前我只知道用dp来找LIS，复杂度为O（n2），但最近学习了一种复杂度为O（nlogn）的方法。

1.dp

用dp[i]=max(dp[j]+1),其中j满足j<i&&a[j]<a[i]条件时，进行转移。

程序如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn = 1e5 + 10;
 8 
 9 int a[maxn];
10 int dp[maxn];
11 
12 int main()
13 {
14     int n;
15     while (scanf("%d", &n) != EOF)
16     {
17         for (int i = 0; i < n; i++)
18         {
19             scanf("%d", &a[i]);
20         }
21         dp[0] = 1;
22         int ma = 1;
23         for (int i = 1; i < n; i++)
24         {
25             dp[i] = 1;
26             for (int j = 0; j < i; j++)
27             {
28                 if(a[i] > a[j])
29                 {
30                     dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
31                 }
32             }
33             ma = max(ma, dp[i]);
34         }
35         printf("%d\n", ma);
36     }
37 
38 
39     return 0;
40 }

2.算法2

维护一个数组v，保持这个数组单调递增的性质，把原数组a的数按顺序放入到v中，

当a当前的数大于v的最后一个数时，直接把该数添加到v的末尾，

否则就利用二分查找，把数替代v中第一个比它大的数，复杂度O（logn）。

最后v数组的长度为最长递增序列。

而复杂度就是O（nlogn）。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <vector>
 4 #include <algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn = 1e5 + 10;
 9 
10 int v[maxn];
11 int a[maxn];
12 
13 int binary_search(int left, int right, int value)
14 {  
15     while (left <= right)
16     {  
17         int mid = (right + left) / 2;
18         if (v[mid] > value)
19         {
20             right = mid - 1;
21         }  
22         else if (v[mid] < value)
23         {
24             left = mid + 1;
25         }  
26         else
27         {
28             return mid;
29         }
30     }
31     return left;
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     int n;
37     while (scanf("%d", &n) != EOF)
38     {
39         int len = 1;
40         for (int i = 0; i < n; i++)
41         {
42             scanf("%d", &a[i]);
43         }
44         v[0] = a[0];
45         for (int i = 1; i < n; i++)
46         {
47             if (a[i] > v[len - 1])
48             {
49                 v[len] = a[i];
50                 len++;
51             }
52             else
53             {
54                 int p = binary_search(0, len - 1, a[i]);
55                 v[p] = a[i];
56             }
57         }
58         printf("%d\n", len);
59     }
60 
61     return 0;
62 }

 

posted @ 2014-11-25 15:58  sunjieee  阅读(178)  评论(0)  编辑  收藏  举报