AcWing241楼兰图腾(树状数组)
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题目描述:
在完成了分配任务之后,西部314来到了楼兰古城的西部。
相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落,一个部落崇拜尖刀(‘V’),一个部落崇拜铁锹(‘∧’),他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。
西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画,壁画上被标记出了N个点,经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。
西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关,因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1y1~ynyn是1到n的一个排列。
西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk,则称这三个点构成V图腾;
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk,则称这三个点构成∧图腾;
西部314想知道,这n个点中两个部落图腾的数目。
因此,你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。
输入格式
第一行一个数n第二行是n个数,分别代表y1,y2,…,yn。
输出格式
两个数,中间用空格隔开,依次为V的个数和∧的个数。
数据范围
对于所有数据,n≤200000且输出答案不会超过int64。
y1∼yn 是 1 到 n 的一个排列。
题解:其实对于这道题思路非常简单,可以从第2个数枚举到第n-1个树就可以,每次枚举计算出两侧小于当前位置的y坐标的个数就可以,因为这是一个排列,也就是每个y值并不相同,所以我们只需要计算出一侧的小于y的个数,就可以知道两侧大于y的个数和小于y的个数。例如^就是左侧小于y的个数乘以右侧小于y的个数就可以。那么接下来解决的问题就是如何求出左侧小于y的个数,这个其实稍微转换一下思路可以理解为前缀和,在枚举的过程中加上添加操作,以高度为树状数组的下标就可以理解了。
AC代码:
#include<iostream> using namespace std; #define ll long long int #define lowbit(x) (x&-(x)) const int N=2e5+10; int c[N]={0},n; void add(int x,int d){ while(x<=n){ c[x]+=d; x+=lowbit(x); } } int sum(int x){ int sum=0; while(x>0){ sum+=c[x]; x-=lowbit(x); } return sum; } int main(){ cin>>n; ll s1=0,s2=0; int y;cin>>y; add(y,1); for(int i=2;i<n;i++){ cin>>y; ll now=sum(y); s1+=(now*(y-1-now)); s2+=((i-1-now)*(n-y-i+1+now)); add(y,1); } cout<<s2<<" "<<s1; return 0; }
写于:2020/8/25 22:30
作者:孙建钊
出处:http://www.cnblogs.com/sunjianzhao/
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