vijos难解的问题（LIS最长上升子序列）

题目地址：https://vijos.org/p/1369

描述

在你的帮助下，蔚蓝来到了埃及.在金字塔里，蔚蓝看到了一个问题，传说，能回答出这个问题的人就能受到埃及法老的祝福，可是蔚蓝日夜奋战，还是想不出来，你能帮帮他么？(XXX: 胡扯,教主怎么可能想不出来= _ =||)（WS这人说的=。=）
问题是这样的： 
给定一个序列<a1,a2,\.\.\.,an>.求最长上升子序列(lis)p1<p2<\.\.\.<pw满足a[p1]<a[p2]<\.\.\.<a[pw]
例如65 158 170 299 300 155 207 389
LIS=<65,158,170,299,300,389>。

但是，现在还有一个附加条件：求出的最长上升子序列必须含有第K项。

比如，在上面的例子中，要求求出的最长上升子序列必须含有第6项，那么最长上升子序列就是：65 155 207 389。

输入

第一行是用空格隔开的两个正整数N、K，含义同上所述.

第二行N个数，即给出的序列.

输出

仅有一个数，表示含有第K项的最长上升子序列的长度.

 

题解：这道题除了需要子序列中包含第k项外，就是一道裸的LIS,那么我们可以这样考虑。以第k项来考虑，若是第k项在最后的子序列中，那么这一项的左边一定小于这一项，这一项的右边一定大于这一项。所以我们可以重新创建一个数组来存储原序列中第k项的左边小于第k项的元素、第k项，第k项右边的大于第k项的元素，这样对这个新序列进行纯LIS求解就可以了。我的代码不是这样写的，不过大体的思路是一样的：将新序列的原来第k项左边的元素求解一次LIS,右边的元素求解一次LIS,两次结果相加再+1就是最后的结果。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int a[N];
int f[N]={0};
int ant[N]={0};
int b[N];
int  make(int cnt,int c[]){//cnt是序列c的长度 
    if(cnt==0) return 0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    int len=1;
    f[1]=c[0];
    for(int i=1;i<cnt;i++){
        if(c[i]>f[len]){
            f[++len]=c[i];
        }
        else {
            int l=1,r=len;
            while(l<r){
                int mid=(l+r)>>1;
                if(f[mid]<c[i]) l=mid+1;
                else r=mid;
            }
            f[l]=c[i];
            
        }
    }
    for(int i=cnt;i;i--){
        if(f[i]>0) return i;
    }
}

int main(){
    int n,k;cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    int ans=0;
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<k;i++) 
        if(a[i]<a[k]) b[cnt++]=a[i];
    ans+=make(cnt,b);
    cnt=0;
    for(int i=k+1;i<=n;i++)
        if(a[i]>a[k]) b[cnt++]=a[i];
    ans+=make(cnt,b);
    cout<<ans+1;
    return 0;
} 

 

写于：2020/8/22 16:52