第一节课：进制转换
一、数制
计算机中采用的是二进制，因为二进制互有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点 ，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。一般技术都采用进位计数：其特点是：
（1）逢N进一，N是每种计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。
二进制：逢二进一，借一当二
八进制：逢八进一，借一当八
十六进制：逢十六进一，借一当十六
（2）数制转换：不同进位数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如果相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等
十进制：有十个基数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（小于10）
二进制：有两个基数：0,1（小于2）
八进制：有八个基数：0,1,2,3,4,5,6,7（小于8）
十六进制：有16个基数：0—9，A,B,C,D,E,F(A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15)
二、十进制与其他进制之间的转换
（1）与二进制之间的转换
a.十进制转二进制(0,1)
十进数除以2，除至0时所得余数按反方向写出，即为二进制
例如：7的二进制为111 7除以2 商3余1 ，3继续除以2，商1余1 则7的二进制数是111
36的二进制为100100 36除以2，商18余0,18继续除以2，商9余0,9除以2，商4余1,4除以二，商2余0,2除以2，商1余1 倒过来写出36的二进制为100100
b.二进制转十进制
计算公式：a*20+b*21+c*22......n*2n-1=
二进制转十进制是从最右边的数值开始依次向左进行转换，即a代表最右边的数值
例如：1011001转换为十进制为89
计算公式：1*20+0*21+0*22+1*23+1*24+0*25+1*26=89
（2）与八进制之间的转换
a.十进制转八进制(0,1,2,3,4,5,6,7)
十进制数逐次整除以8，直至商为0
例如：49写成八进制是61 49除以8，商6余1
125 写成八进制是175 125除以8，商15余5,15继续除以8，商1余7 倒过来写出125的八进制为175
b.八进制转十进制（同二进制转十进制）
计算公式：a*80+b*81+c*82......n*8n-1=
例如：2137向右转换为十进制为1119
计算公式：7*80+3*81+1*82+2*83=1119
（3）与十六进制之间的转换
a.十进制转十六进制[0—9，A,B,C,D,E,F(A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15)]
十进制数除以16，至商为0，所的余数按相反方向写出即为十六进制数
例如：75的十六进制为4B 75除以16 商4余11 11写作B反过来写成4B
296的十六进制为128 296除以16，商18余8,18继续除以16，商1余2 反过来写作128极为296的十六进制
b,十六进制转为十进制（同二进制、八进制一样）
计算公式：a*80+b*81+c*82......n*8n-1=
例如：1BC2写作十六进制为7106
计算公式：2*160+12*161+12*162+1*163=7106
三、二进制与八进制、十六进制之间的转换
（1）二进制与八进制之间的转换
a.二进制转换为八进制
对于整数，采用从右到左每三位一组，不够三位的左边补齐0，每组单位转换出来即为八进位制数
例如：001 101 111 011
1 5 7 3 即1 101 111 011的八进位制数为1573
b.八进位制数转换为二进位制数
将每位八进制由三位二进制代替即可
例如：3 7 6 2
11 111 110 010 即3762转换为二进制数为11 111 110 010
（2）二进制与十六进制之间的转换
a.二进制转十六进制（以每四位二进制数为一组，依次向左进行转换）
例如：1001 0111 0111 1001
9 7 7 9 即1001 0111 0111 1001的十六进制为9779
b.十六进制转换为二进制（将每一位十六进制数用4位二进制数来代替）
例如：8 7 6 5
1000 0111 0110 0101 即8765转换为二进制为1000 0111 0110 0101
