高精度加法&乘法

做题时常常遇到数值异常庞大的高精度题型，即使long long也无法存储，这时我们只能用模拟的方式，将数据存储在string中。

高进度加法：

步骤：
- 首先搞定输入：
- 由于是加法，所以输入的数据应该非常巨大，所以我们应该用string来存储：
- ```
string s1,s2;
int a[100001],b[100001],c[100001];	
//a,b作为两个待加数，c作为结果
int main()
{
    cin >> s1 >> s2;	//用来存储输入的数据
}
```
- 小技巧：利用数组的第一项来记录数组的长度，这样可以省出两个变量，但是记得在调用的时候for要从1开始。
```
a[0] = s1.size(); b[0] = s2.size();
```
- 之后我们来将输入的数据(string)转换成真实的数字数据：
```
for(int i = 1; i <= a[0]; i++)
    a[i] = s1[a[0]-i] - "0";
for(int i = 1; i <= b[0]; i++)
    b[i] = s2[b[0]-i] - "0"
```
  具体的实现机理为：
  
  对于当前的位，用当前字符的ASCII值减去0的ASCII的值实现真实的数字值，再强行转换成int类型，将值赋给a,b两个数组中，完整的处理数据。
- 转换好数据，我们接着实行加法运算：
```
int len = max(a[0],b[0]);
for(int i = 1; i <= len; i++) {		//记得用0作为数组的长度
		c[i] = a[i]+b[i];		//对位加对位，不用担心其中的一个数组的长度，已经初始化为0
}
```
- 数据存好了，但是可以想到，有的位大于十，于是接着我们来实现进位操作：
```
for(int i = 1; i <= len; i++) {
    c[i] = a[i]+b[i];
    if(c[i] > 9) {
        c[i+1] += c[i]/10;
        c[i] %= 10;
    }
}
```
- 这时候我们可以想到，c 数组中仍然有未存储的数据，其当前为0，所以我们肯定不能弃之不管。因此我们可以有如下操作：
```
while(c[len] == 0 && len > 1)
    len--;
//也可以写成：
for(len; len > 1 && c[len] == 0; len--);
```
- 最后的最后：输出
```
for(int i = len; i >= 1; i--) {
    cout << c[i];
}
```

以下为完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s1,s2;
int a[10000001],b[10000001],c[10000001];
int len;

int main()
{
    cin >> s1 >> s2;
    //搞定输入，存储数据
    a[0] = s1.size(); b[0] = s2.size();
    for(int i = 1; i <= a[0]; i++)
        a[i] = s1[a[0]-i] - '0';
    for(int i = 1; i <= b[0]; i++)
        b[i] = s2[b[0]-i] - '0';    //首先利用字符串相减的性质，将0的ASCII和当前数字相减
        //所得到的为数字的真实数值，之后强制转换成int，得到答案。

    len = max(a[0],b[0]);
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
    	c[i] = a[i]+b[i];
        if(c[i] > 9) {
            c[i+1] += c[i]/10;      //注意次序!
            c[i] %= 10;
        }
    }

    while(c[len] == 0 && len > 1)
        len--;

    for(int i = len; i >= 1; i--)
        cout << c[i];
    return 0;
}

高精度乘法

步骤：

与加法类似，首先搞定输入：

同样是采用字符串转换成int进行存储：

cin >> s1 >> s2;

a[0] = s1.size(); b[0] = s2.size();
for(int i = 1; i <= a[0]; i++)
        a[i] = s1[a[0]-i] - '0';
    for(int i = 1; i <= b[0]; i++)
        b[i] = s2[b[0]-i] - '0';

之后我们进行乘法运算：
```
for(int i = 1; i <= a[0]; i++) {
    for(int j = 1; j <= b[0]; j++) {
        c[i+j-1] += a[i]*b[j];
    }
}
```
这里要注意：由于乘法的特性，我们需要将一位和另一数组的所有位相乘，所以显然两个for是最佳选择。两个for的限制条件均为对应该数组的长度
之后我们对计算好了的c数组进行进位操作：
```
len = a[0]+b[0];
for(int i = 1; i <= len; i++) {
    if(c[i] > 9) {
        c[i+1] += c[i]/10;
        c[i] %= 10;
    }
}
```
考虑一下，进位该进多少位？

应该进a[0] + b[0]位，例如两个最大二位数99*99=9801(4位)

之后进行清零操作：

while(c[len] == 0 && len > 1)
    len--;

然后输出：

for(int i = 1; i <= len; i++) {
    cout << c[i];
}

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s1,s2;
int a[10000001],b[10000001],c[10000001];
int len;

int main()
{
    cin >> s1 >> s2;
    //搞定输入，存储数据
    a[0] = s1.size(); b[0] = s2.size();
    for(int i = 1; i <= a[0]; i++)
        a[i] = s1[a[0]-i] - '0';
    for(int i = 1; i <= b[0]; i++)
        b[i] = s2[b[0]-i] - '0';    //首先利用字符串相减的性质，将0的ASCII和当前数字相减
        //所得到的为数字的真实数值，之后强制转换成int，得到答案。

    for(int i = 1; i <= a[0]; i++) {    //存储数据
        for(int j = 1; j <= b[0]; j++) {
            c[i+j-1] += a[i]*b[j];
        }
    }
    len = a[0]+b[0];    //两个n位数相乘 乘积最多是n+n位
    for(int i = 1; i <= len; i++) {     //进位
        if(c[i] > 9) {
            c[i+1] += c[i]/10;      //注意次序!
            c[i] %= 10;
        }
    }

    while(c[len] == 0 && len > 1)
        len--;

    for(int i = len; i >= 1; i--)
        cout << c[i];
    return 0;
}