哈夫曼(Huffman)编码
哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种非常经典的编码方式,属于可变字长编码(VLC)的一种,通过构造带权路径长度最小的最优二叉树以达到数据压缩的目的。
哈弗曼编码实现起来也非常简单,在实际的笔试面试过程中有可能会遇到,本文主要介绍具体的编码原理,以及使用STL的优先队列进行实现。
一 编码原理
哈夫曼编码是一种可变长的编码,它依据字符出现的概率来决定字符编码的长度,使得出现概率大的字符编码长度短,出现概率小的字符的编码长度长,于是可以减少整体的编码的长度。
哈弗曼编码时首先根据待编码的文本统计出每个字符出现的概率,组成初始的节点。然后每次取出概率最小的两个节点,新建一个节点,使得新建节点的左右儿子为选取的两个节点,并且其概率是两个节点概率之和,把新建的节点再放进所有节点中重新选择最小的两个节点。重复此过程直到只剩一个节点,这个就是哈夫曼树的根节点。
以下以字符串"aaaaaabbbbccddd"为例进行说明,为了方便,以字符出现的频数来代替频率(实际中通常使用的是频率,二者效果上是一样的),经过统计,可以知道每个字符出现的频数为
a | b | c | d |
6 | 4 | 2 | 3 |
具体建树过程如下:
- 首先节点权值为6、4、2、3,选择最小的2和3,组成一个根节点为5的组合节点。
- 当前节点权值为6、4、5,选择最小的4和5,组成一个根节点为9的组合节点。
- 当前节点权值为6、9,选择最小的6和9,组成一个根节点为15的组合节点。
- 当前节点权值为15,只有一个节点,哈夫曼树建立完成。
图示如下:
![Huffman](http://noalgo.info/wp-content/uploads/2014/05/huffman-e1401362601893.jpg)
要从哈夫曼树得到每个字符的编码,只要在哈夫曼树中从根节点遍历到该字符节点,每次向左走时加一个0,向右走时加一个1,最终得到的字符串即为该字符的编码字符串。
如从上图可以看到,a的编码为0,b的编码为10,c的编码为110,d的编码为111。
当遇到一个新的字符串时,比如说"abcd",要对其编码,只需要把其中的每个字符相应地替换成其编码字符串即可。
当已知一个编码后的字符串,比如说"010110111",要对其解码时,只需从左到右依次扫描该编码串,当读到的串在哈弗曼编码表里有对应的字符时即解码为该字符,然后继续扫描。
在这个例子中,读到第一个0时即可解码为a,读到10时可以解码为b,以此类推,最终得到解码后的结果为abcd。
哈夫曼编码之所以可以这样解码,是因为它是一种前缀编码,任何一个字符的编码都不会是另一个字符编码的前缀。于是给定一个编码后的串,其解码的结果是唯一的。