移位（一）--正数的乘法

参考书目：深入理解计算机系统，微机原理

关于移位的基础知识请看：http://blog.csdn.net/limingshandian/article/details/7888799

本文整理自：[公开课] 吉林大学 刘子良 - 计算机组成原理

 

我们都知道，乘法除法可以通过移位和加法的组合来实现。

X * 10  =  X * ( 2 + 8 ) = X * ( 2^1 + 2^3) = X<<1  +  X<<3

而真正深入到计算机内部，又是怎么样呢？

正数之间的乘法：

设X = 0.1101,  Y = 0.1011

X * Y = X * 0.1011

         =X*(0.1 + 0.00 + 0.001 + 0.0001)

         =0.1X + 0.00X + 0.001X + 0.0001x

         =0.1( X + 0.0X + 0.01X + 0.001X )

         =0.1( X + 0.1( 0 + 0.1X + 0.01X ) )

　　　=0.1( X + 0.1( 0 + 0.1(  X + 0.1( X + 0.1 * 0 ) ) ) )

     【 y = 0. 1           0            1           1】

　　0.1 = 2^(-1), 等价于右移一位。

    小感悟：运算一共做出了4次移位与4次相加.为什么是四次？

　　　　　 乘法本质上是多个数相加。被乘数Y的每一位都对乘数是否参与该位的加法有控制作用。Y小数点后面是4位。则控制了四次相加。

           

　　就是这样先相加，再移位，再相加，再移位的过程。

真正在机器中，正数之间的乘法运算比这个还要复杂。因为聪明的IBM大叔把寄存器的使用压榨到极限，为了节约成本，以上的算法可能需要一些修改。

假设我有三个寄存器A,B,C，每个寄存器只有只能容纳4位。以上方法显然不能用，A存被乘数，C存乘数，B存结果， B会放不下的。

我们发现，被乘数是必须一直保存的，而乘数就不一定了。因为，每进行一次相加，对于我们而言乘数有用信息就减少一位。

机器在处理这个操作时，每次计算，都会对乘数进行右移一位。这样及时把无用的信息移走。腾出来的位置存储乘法结果的低位。

等到计算结束，B存储结果的高4位，C存储乘法结果的低四位.