hdu 4750 Count The Pairs (2013南京网络赛)

n个点m条无向边的图，对于q个询问，每次查询点对间最小瓶颈路 >=f 的点对有多少。

最小瓶颈路显然在kruskal求得的MST上。而输入保证所有边权唯一，也就是说f[i][j]肯定唯一了。

拿到这题第一反映是用次小生成树的prim算法在求MST的同时求出每对点对的瓶颈路。几乎就是一个模板题，无奈却MLE。。。

于是换算法，用kruskal求MST，然后对于MST，离线LCA求出所有点对的瓶颈路。同UVA 11354 Bond（MST + LCA）然后剩下的就是读入&二分查找输出了。。无奈还是MLE！！！

最后。。。反思了一下。。。在kruskal的过程，当前加入的边必定是新图中最大的边！也就是说，每次加入一条边，求出当前图中经过该边的点对数就行了。。。求一个图中经过该边的点对数，将该边割开，分别从两个端点dfs，左边能遍历到x个点，右边能遍历到y个点，那么点对数就是x*y了。

原图不连通的情况也是存在的吧，这个几乎对算法不影响，只需在进入MST的点数==n的时候终止函数就行了。

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define LL long long
#define PB push_back
#define eps 1e-10
#define debug puts("**debug**")
using namespace std;

const int maxn = 10010;
const int maxm = 555555;
const int INF = 1e9;
int n, m, dfs_clock, q, f, cnt, fa[maxn];
LL sum[maxn*2];
bool seen[maxn];
vector<int> edge;

struct E
{
    int u, v, w;
    E(){}
    E(int u, int v, int w) : u(u), v(v), w(w){}
    bool operator < (const E& rhs) const
    {
        return w < rhs.w;
    }
}e[maxm]; //kruskal的边

vector<int> G[maxn]; //dfs用
inline void add(int a, int b)
{
    G[a].PB(b);
    G[b].PB(a);
}

int findset(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = findset(fa[x]); }

void dfs(int u, int fa)
{
    dfs_clock++;
    REP(i, G[u].size())
    {
        int v = G[u][i];
        if(v != fa) dfs(v, u);
    }
}

void MST()
{
    int ret = 0;
    cnt = 1;
    sum[0] = 0;
    CLR(seen, 0);
    sort(e, e+m);

    REP(i, m)
    {
        int x = findset(e[i].u), y = findset(e[i].v);
        if(x != y)
        {
            //统计进入森林的点数
            if(!seen[e[i].u]) ret++;
            if(!seen[e[i].v]) ret++;
            seen[e[i].u] = 1;
            seen[e[i].v] = 1;

            fa[x] = y;
            add(e[i].u, e[i].v);

            //将边切割双向统计两边点数
            dfs_clock = 0;
            dfs(e[i].u, e[i].v);
            int a = dfs_clock;

            dfs_clock = 0;
            dfs(e[i].v, e[i].u);
            int b = dfs_clock;

            //edge保存所有MST中边 sum[i]为前i条边和
            edge.PB(e[i].w);
            sum[cnt] = sum[cnt-1] + a*b;
            cnt++;
        }
        if(ret == n) return ; //终止MST
    }
    return ;
}

void solve()
{
    scanf("%d", &q);
    while(q--)
    {
        scanf("%d", &f);
        int t = lower_bound(edge.begin(), edge.end(), f) - edge.begin();
        //找到f的lower_bound 答案便是总和减去小于f的点对和 注意乘以2
        printf("%lld\n", (sum[cnt-1]-sum[t])*2);
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        REP(i, n) G[i].clear(), fa[i] = i;
        edge.clear();
        REP(i, m)
            scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);

        MST();

        solve();

    }
    return 0;
}