nyist 303序号互换(数学推理)

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=303

思路：

开始看错题了，以为最多只有两个字母。

字母转数字的表达式很容易看出来是：(26^(n-1))*(s[0]-64)+(26^(n-2))*(s[1]-64)+……

主要是数字怎么转字母，这应该是个数学问题。可是我想了好久没想出好方法，数学太差了吧。最好只好想个笨点的方法AC掉了。

我的方法：

用 mi[i][j]表示从后面数第i位上是字母j的最小值。

用 ma[i][j]表示从后面数第i位上是字母j的最大值。

（1<=i<10   1<=j<=26    j=1时，即‘A’）

例如： mi[3][4]="DAA"转成数字。  ma[3][4]="DZZ"转成数字。

这样算出来后，数字转字母，就可以从高位递归出字母来。

假设，给的数字是x。

如果mi[i][j]<=x<=ma[i][j],那么可以知道转化后的位数是i,且第i位是(char)(j+64)；

根据前面推出的字母转数字的公式。

x-=(26^(i-1))*j  

递归即可求出所有序列。

 

 
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
long long ma[11][30],mi[11][30];
long long pow(int a,int b)
{
	long long i=1,x=1;
	while(i<=b)	{x*=a; i++;}
	return x;
}
long long zimu(string s)
{
	long long x=0,n=s.length(),i;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
			x+=pow(26, n-i-1)*(s[i]-64);
	}
	return x;
}
void init()
{
	int i,j,x,k; string s;
	for(i=1;i<27;i++)
	for(j=1;j<10;j++)
	{
		s=""; s+=char(64+i); k=1;
		while(k<j) {s+='Z';k++;}
		ma[j][i]=zimu(s);
		
		s=""; s+=char(64+i); k=1;
		while(k<j) {s+='A'; k++;}
		mi[j][i]=zimu(s);
	   //cout<<s<<":"<<mi[j][i]<<" "<<ma[j][i]<<endl;
	}
}
void ans(long long x)
{
	int i,j;
	if(x<=26)
		cout<<(char)(x+64)<<endl;
	else
	{
		for(i=1;i<10;i++)
		for(j=1;j<27;j++)
		{
			if(x>=mi[i][j]&&x<=ma[i][j])
			{
				cout<<(char)(j+64);
				ans(x-pow(26,i-1)*j);
			}
		}
	}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
	long long t,i,j,n,x;
	string s;
	init();
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>s;
		if(s[0]>='0'&&s[0]<='9')
		{	
			for(x=i=0;i<s.length();i++)
			{
				x=x*10+(s[i]-'0');
			}
			ans(x);
		}
		else
		{
			cout<<zimu(s)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}