nyoj201 作业题

 

作业题

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难度： 3

 

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

 

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

这个题思想就是先按其横坐标按递增排序，然后在从排序后的纵坐标中找出最长递增或递减子序列的长度。

找最长递增或递减子序列的过程就是一个dp的过程，动态转移方程  DP [ i ]  =  MAX ( DP [ i ] , DP [ i - 1 ] + 1)，代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX(a,b) a>b?a:b
struct Node
{
    int x,y;
};
Node map[1050];
int cmp(Node a,Node b)
{
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
}
int DP[1050],DP1[1050];
int main()
{
    int T,N;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        for(int i=0;i<N;i++){
            scanf("%d%d",&map[i].x,&map[i].y);
             DP[i]=1;DP1[i]=1;
        }
        sort(map,map+N,cmp);
        for(int i=N-2;i>=0;i--)
            for(int j=i+1;j<N;j++)
            {
                if(map[j].y>map[i].y)
                    DP[i]=MAX(DP[i],DP[j]+1);
                if(map[j].y<map[i].y)
                    DP1[i]=MAX(DP1[i],DP1[j]+1);
            }
        printf("%d\n",MAX(*max_element(DP,DP+N),*max_element(DP1,DP1+N)));
    }
    return 0;
}