nyoj201 作业题
作业题
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难度: 3
- 描述
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小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》,这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程,以及由相关理论构成的学科……
今天他们的Teacher S,给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点,让他们利用拉格朗日插值公式,计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点,但是问题出现了,由于我们的小白同学上课时走了一下神,他多抄下来很多点,也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则:
1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点,作为曲线上的点。
2、通过拉格朗日插值公式,计算出曲线的方程
但是,他又遇到了一个问题,他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关,因此他请大家来帮忙,帮他统计一下,曲线上最多有多少点,以此来估计计算量。
已知:没有任何两个点的横坐标是相同的。
- 输入
- 本题包含多组数据:
首先,是一个整数T,代表数据的组数。
然后,下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行:
第一行:一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行:包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。
- 输出
- 每组输出各占一行,输出公一个整数,表示曲线上最多的点数
- 样例输入
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2 2 1 2 3 4 3 2 2 1 3 3 4
- 样例输出
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2 2
这个题思想就是先按其横坐标按递增排序,然后在从排序后的纵坐标中找出最长递增或递减子序列的长度。
找最长递增或递减子序列的过程就是一个dp的过程,动态转移方程 DP [ i ] = MAX ( DP [ i ] , DP [ i - 1 ] + 1),代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define MAX(a,b) a>b?a:b struct Node { int x,y; }; Node map[1050]; int cmp(Node a,Node b) { if(a.x!=b.x) return a.x<b.x; } int DP[1050],DP1[1050]; int main() { int T,N; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&N); for(int i=0;i<N;i++){ scanf("%d%d",&map[i].x,&map[i].y); DP[i]=1;DP1[i]=1; } sort(map,map+N,cmp); for(int i=N-2;i>=0;i--) for(int j=i+1;j<N;j++) { if(map[j].y>map[i].y) DP[i]=MAX(DP[i],DP[j]+1); if(map[j].y<map[i].y) DP1[i]=MAX(DP1[i],DP1[j]+1); } printf("%d\n",MAX(*max_element(DP,DP+N),*max_element(DP1,DP1+N))); } return 0; }